git.sesse.net Git - foosball/blob - foosrank.cpp

   1 #include <cstdio>
   2 #include <cmath>
   3 #include <cassert>
   4
   5 #include <vector>
   6 #include <algorithm>
   7
   8 #include <complex>
   9 #include <fftw3.h>
  10
  11 #define USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION 0
  12
  13 // step sizes
  14 static const double int_step_size = 75.0;
  15
  16 // rating constant (see below)
  17 static const double rating_constant = 455.0;
  18
  19 using namespace std;
  20
  21 static double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm);
  22 static double prodai(int k, int a);
  23 static double fac(int x);
  24
  25 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
  26 // sech²(x)
  27 static double sech2(double x)
  28 {
  29         double e = exp(2.0 * x);
  30         return 4.0 * e / ((e+1.0) * (e+1.0));
  31 }
  32 #endif
  33
  34 #if 0
  35 // probability of match ending k-a (k>a) when winnerR - loserR = RD
  36 //
  37 //   +inf
  38 //     /
  39 //    |
  40 //    | Poisson[lambda1, t](a) * Erlang[lambda2, k](t) dt
  41 //    |
  42 //   /
  43 // -inf
  44 //
  45 // where lambda1 = 1.0, lambda2 = 2^(rd/455)
  46 //
  47 // The constant of 455 is chosen carefully so to match with the
  48 // Glicko/Bradley-Terry assumption that a player rated 400 points over
  49 // his/her opponent will win with a probability of 10/11 =~ 0.90909.
  50 //
  51 static double prob_score(int k, int a, double rd)
  52 {
  53         return prob_score_real(k, a, prodai(k, a) / fac(k-1), rd/rating_constant);
  54 }
  55 #endif
  56
  57 // computes x^a, probably more efficiently than pow(x, a) (but requires that a
  58 // is n unsigned integer)
  59 static double intpow(double x, unsigned a)
  60 {
  61         double result = 1.0;
  62
  63         while (a > 0) {
  64                 if (a & 1) {
  65                         result *= x;
  66                 }
  67                 a >>= 1;
  68                 x *= x;
  69         }
  70
  71         return result;
  72 }
  73
  74 // Same, but takes in binomial(a+k-1, k-1) as an argument in
  75 // addition to a. Faster if you already have that precomputed, and assumes rd
  76 // is already divided by 455.
  77 static double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm)
  78 {
  79         double nom = binomial * intpow(pow(2.0, rd_norm), a);
  80         double denom = intpow(1.0 + pow(2.0, rd_norm), k+a);
  81         return nom/denom;
  82 }
  83
  84 // Calculates Product(a+i, i=1..k-1) (see above).
  85 static double prodai(int k, int a)
  86 {
  87         double prod = 1.0;
  88         for (int i = 1; i < k; ++i)
  89                 prod *= (a+i);
  90         return prod;
  91 }
  92
  93 static double fac(int x)
  94 {
  95         double prod = 1.0;
  96         for (int i = 2; i <= x; ++i)
  97                 prod *= i;
  98         return prod;
  99 }
 100
 101 static void compute_opponent_rating_pdf(int k, int a, double mu2, double sigma2, double winfac, vector<pair<double, double> > *result)
 102 {
 103         double binomial_precompute = prodai(k, a) / fac(k-1);
 104         winfac /= rating_constant;
 105
 106         int sz = (6000.0 - 0.0) / int_step_size;
 107         double h = (6000.0 - 0.0) / sz;
 108
 109         static bool inited = false;
 110         static fftw_plan f1, f2, b;
 111         static complex<double> *func1, *func2, *res;
 112
 113         if (!inited) {
 114                 func1 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 115                 func2 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 116                 res = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 117                 f1 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 118                         reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 119                         reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 120                         FFTW_FORWARD,
 121                         FFTW_MEASURE);
 122                 f2 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 123                         reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 124                         reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 125                         FFTW_FORWARD,
 126                         FFTW_MEASURE);
 127                 b = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 128                         reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 129                         reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 130                         FFTW_BACKWARD,
 131                         FFTW_MEASURE);
 132                 inited = true;
 133         }
 134
 135         // start off by zero
 136         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 137                 func1[i].real() = func1[i].imag() = func2[i].real() = func2[i].imag() = 0.0;
 138         }
 139
 140 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 141         double invsigma2 = 1.0 / sigma2;
 142 #else
 143         double invsq2sigma2 = 1.0 / (sqrt(2.0) * sigma2);
 144 #endif
 145         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 146                 double x1 = 0.0 + h*i;
 147
 148                 // opponent's pdf
 149 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 150                 double z = (x1 - mu2) * invsigma2;
 151                 func1[i].real() = sech2(0.5 * z);
 152 #else
 153                 double z = (x1 - mu2) * invsq2sigma2;
 154                 func1[i].real() = exp(-z*z);
 155 #endif
 156
 157                 double x2 = -3000.0 + h*i;
 158                 func2[(i - sz/2 + sz*2)%(sz*2)].real() = prob_score_real(k, a, binomial_precompute, x2*winfac);
 159         }
 160
 161         result->reserve(sz*2);
 162
 163         // convolve
 164         fftw_execute(f1);
 165         fftw_execute(f2);
 166         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 167                 res[i] = func1[i] * func2[i];
 168         }
 169         fftw_execute(b);
 170
 171         result->reserve(sz);
 172         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 173                 double r1 = i*h;
 174                 result->push_back(make_pair(r1, abs(res[i])));
 175         }
 176 }
 177
 178 // normalize the curve so we know that A ~= 1
 179 static void normalize(vector<pair<double, double> > *curve)
 180 {
 181         double peak = 0.0;
 182         for (vector<pair<double, double> >::const_iterator i = curve->begin(); i != curve->end(); ++i) {
 183                 peak = max(peak, i->second);
 184         }
 185
 186         double invpeak = 1.0 / peak;
 187         for (vector<pair<double, double> >::iterator i = curve->begin(); i != curve->end(); ++i) {
 188                 i->second *= invpeak;
 189         }
 190 }
 191
 192 // computes matA^T * matB
 193 static void mat_mul_trans(double *matA, unsigned ah, unsigned aw,
 194                           double *matB, unsigned bh, unsigned bw,
 195                           double *result)
 196 {
 197         assert(ah == bh);
 198         for (unsigned y = 0; y < bw; ++y) {
 199                 for (unsigned x = 0; x < aw; ++x) {
 200                         double sum = 0.0;
 201                         for (unsigned c = 0; c < ah; ++c) {
 202                                 sum += matA[x*ah + c] * matB[y*bh + c];
 203                         }
 204                         result[y*bw + x] = sum;
 205                 }
 206         }
 207 }
 208
 209 // solves Ax = B by Gauss-Jordan elimination, where A is an NxN matrix,
 210 // x is a column vector of length N and B is a row vector of length N.
 211 // Destroys its input in the process.
 212 template<int N>
 213 static void solve_matrix(double *A, double *x, double *B)
 214 {
 215         for (int i = 0; i < N; ++i) {
 216                 for (int j = i+1; j < N; ++j) {
 217                         // row j -= row i * (a[i,j] / a[i,i])
 218                         double f = A[j+i*N] / A[i+i*N];
 219
 220                         A[j+i*N] = 0.0;
 221                         for (int k = i+1; k < N; ++k) {
 222                                 A[j+k*N] -= A[i+k*N] * f;
 223                         }
 224
 225                         B[j] -= B[i] * f;
 226                 }
 227         }
 228
 229         // back-substitute
 230         for (int i = N; i --> 0; ) {
 231                 for (int j = i; j --> 0; ) {
 232                         // row j -= row i * (a[j,j] / a[j,i])
 233                         double f = A[i+j*N] / A[j+j*N];
 234
 235                         // A[j+i*N] = 0.0;
 236                         B[j] -= B[i] * f;
 237                 }
 238         }
 239
 240         // normalize
 241         for (int i = 0; i < N; ++i) {
 242                 x[i] = B[i] / A[i+i*N];
 243         }
 244 }
 245
 246 // Give an OK starting estimate for the least squares, by numerical integration
 247 // of statistical moments.
 248 static void estimate_musigma(const vector<pair<double, double> > &curve, double *mu_result, double *sigma_result)
 249 {
 250         double h = (curve.back().first - curve.front().first) / (curve.size() - 1);
 251
 252         double area = curve.front().second;
 253         double ex = curve.front().first * curve.front().second;
 254         double ex2 = curve.front().first * curve.front().first * curve.front().second;
 255
 256         for (unsigned i = 1; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 257                 double x = curve[i].first;
 258                 double y = curve[i].second;
 259                 area += 4.0 * y;
 260                 ex += 4.0 * x * y;
 261                 ex2 += 4.0 * x * x * y;
 262         }
 263         for (unsigned i = 2; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 264                 double x = curve[i].first;
 265                 double y = curve[i].second;
 266                 area += 2.0 * y;
 267                 ex += 2.0 * x * y;
 268                 ex2 += 2.0 * x * x * y;
 269         }
 270
 271         area += curve.back().second;
 272         ex += curve.back().first * curve.back().second;
 273         ex2 += curve.back().first * curve.back().first * curve.back().second;
 274
 275         area = (h/3.0) * area;
 276         ex = (h/3.0) * ex / area;
 277         ex2 = (h/3.0) * ex2 / area;
 278
 279         *mu_result = ex;
 280         *sigma_result = sqrt(ex2 - ex * ex);
 281 }
 282
 283 // Find best fit of the data in curves to a Gaussian pdf, based on the
 284 // given initial estimates. Works by nonlinear least squares, iterating
 285 // until we're below a certain threshold.
 286 //
 287 // Note that the algorithm blows up quite hard if the initial estimate is
 288 // not good enough. Use estimate_musigma to get a reasonable starting
 289 // estimate.
 290 static void least_squares(const vector<pair<double, double> > &curve, double mu1, double sigma1, double *mu_result, double *sigma_result)
 291 {
 292         double A = 1.0;
 293         double mu = mu1;
 294         double sigma = sigma1;
 295
 296         // column-major
 297         double matA[curve.size() * 3];  // N x 3
 298         double dbeta[curve.size()];     // N x 1
 299
 300         // A^T * A: 3xN * Nx3 = 3x3
 301         double matATA[3*3];
 302
 303         // A^T * dβ: 3xN * Nx1 = 3x1
 304         double matATdb[3];
 305
 306         double dlambda[3];
 307
 308         for ( ;; ) {
 309                 //printf("A=%f mu=%f sigma=%f\n", A, mu, sigma);
 310
 311                 // fill in A (depends only on x_i, A, mu, sigma -- not y_i)
 312                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 313                         double x = curve[i].first;
 314
 315 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 316                         // df/dA(x_i)
 317                         matA[i + 0 * curve.size()] = sech2(0.5 * (x-mu)/sigma);
 318
 319                         // df/dµ(x_i)
 320                         matA[i + 1 * curve.size()] = A * matA[i + 0 * curve.size()]
 321                                 * tanh(0.5 * (x-mu)/sigma) / sigma;
 322
 323                         // df/dσ(x_i)
 324                         matA[i + 2 * curve.size()] =
 325                                 matA[i + 1 * curve.size()] * (x-mu)/sigma;
 326 #else
 327                         // df/dA(x_i)
 328                         matA[i + 0 * curve.size()] =
 329                                 exp(-(x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 330
 331                         // df/dµ(x_i)
 332                         matA[i + 1 * curve.size()] =
 333                                 A * (x-mu)/(sigma*sigma) * matA[i + 0 * curve.size()];
 334
 335                         // df/dσ(x_i)
 336                         matA[i + 2 * curve.size()] =
 337                                 matA[i + 1 * curve.size()] * (x-mu)/sigma;
 338 #endif
 339                 }
 340
 341                 // find dβ
 342                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 343                         double x = curve[i].first;
 344                         double y = curve[i].second;
 345
 346 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 347                         dbeta[i] = y - A * sech2(0.5 * (x-mu)/sigma);
 348 #else
 349                         dbeta[i] = y - A * exp(- (x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 350 #endif
 351                 }
 352
 353                 // compute a and b
 354                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, matA, curve.size(), 3, matATA);
 355                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, dbeta, curve.size(), 1, matATdb);
 356
 357                 // solve
 358                 solve_matrix<3>(matATA, dlambda, matATdb);
 359
 360                 A += dlambda[0];
 361                 mu += dlambda[1];
 362                 sigma += dlambda[2];
 363
 364                 // terminate when we're down to three digits
 365                 if (fabs(dlambda[0]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[1]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[2]) <= 1e-3)
 366                         break;
 367         }
 368
 369         *mu_result = mu;
 370         *sigma_result = sigma;
 371 }
 372
 373 void compute_new_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, int score1, int score2, double *mu, double *sigma, double *probability)
 374 {
 375         vector<pair<double, double> > curve;
 376
 377         if (score1 > score2) {
 378                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu2, sigma2, -1.0, &curve);
 379         } else {
 380                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu2, sigma2, 1.0, &curve);
 381         }
 382
 383         // multiply in the gaussian
 384         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 385                 double r1 = curve[i].first;
 386
 387                 // my pdf
 388                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 389 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 390                 curve[i].second *= sech2(0.5 * z);
 391 #else
 392                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 393                 curve[i].second *= gaussian;
 394 #endif
 395         }
 396
 397         // Compute the overall probability of the given result, by integrating
 398         // the entire resulting pdf. Note that since we're actually evaluating
 399         // a double integral, we'll need to multiply by h² instead of h.
 400         {
 401                 double h = (curve.back().first - curve.front().first) / (curve.size() - 1);
 402                 double sum = curve.front().second;
 403                 for (unsigned i = 1; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 404                         sum += 4.0 * curve[i].second;
 405                 }
 406                 for (unsigned i = 2; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 407                         sum += 2.0 * curve[i].second;
 408                 }
 409                 sum += curve.back().second;
 410                 sum *= h * h / 3.0;
 411
 412                 // FFT convolution multiplication factor (FFTW computes unnormalized
 413                 // transforms)
 414                 sum /= (curve.size() * 2);
 415
 416                 // pdf normalization factors
 417 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 418                 sum /= (sigma1 * 4.0);
 419                 sum /= (sigma2 * 4.0);
 420 #else
 421                 sum /= (sigma1 * sqrt(2.0 * M_PI));
 422                 sum /= (sigma2 * sqrt(2.0 * M_PI));
 423 #endif
 424
 425                 *probability = sum;
 426         }
 427
 428         double mu_est, sigma_est;
 429         normalize(&curve);
 430         estimate_musigma(curve, &mu_est, &sigma_est);
 431         least_squares(curve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 432 }
 433
 434 static void compute_new_double_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, double mu3, double sigma3, double mu4, double sigma4, int score1, int score2, double *mu, double *sigma, double *probability)
 435 {
 436         vector<pair<double, double> > curve, newcurve;
 437         double mu_t = mu3 + mu4;
 438         double sigma_t = sqrt(sigma3*sigma3 + sigma4*sigma4);
 439
 440         if (score1 > score2) {
 441                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu_t, sigma_t, -1.0, &curve);
 442         } else {
 443                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu_t, sigma_t, 1.0, &curve);
 444         }
 445
 446         newcurve.reserve(curve.size());
 447
 448         // iterate over r1
 449         double h = 3000.0 / curve.size();
 450         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 451                 double sum = 0.0;
 452
 453                 // could be anything, but this is a nice start
 454                 //double r1 = curve[i].first;
 455                 double r1 = i * h;
 456
 457                 // iterate over r2
 458 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 459                 double invsigma2 = 1.0 / sigma2;
 460 #else
 461                 double invsq2sigma2 = 1.0 / (sqrt(2.0) * sigma2);
 462 #endif
 463                 for (unsigned j = 0; j < curve.size(); ++j) {
 464                         double r1plusr2 = curve[j].first;
 465                         double r2 = r1plusr2 - r1;
 466
 467 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 468                         double z = (r2 - mu2) * invsigma2;
 469                         double gaussian = sech2(0.5 * z);
 470 #else
 471                         double z = (r2 - mu2) * invsq2sigma2;
 472                         double gaussian = exp(-z*z);
 473 #endif
 474                         sum += curve[j].second * gaussian;
 475                 }
 476
 477 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 478                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 479                 double gaussian = sech2(0.5 * z);
 480 #else
 481                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 482                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 483 #endif
 484                 newcurve.push_back(make_pair(r1, gaussian * sum));
 485         }
 486
 487         // Compute the overall probability of the given result, by integrating
 488         // the entire resulting pdf. Note that since we're actually evaluating
 489         // a triple integral, we'll need to multiply by 4h³ (no idea where the
 490         // 4 factor comes from, probably from the 0..6000 range somehow) instead
 491         // of h.
 492         {
 493                 double h = (newcurve.back().first - newcurve.front().first) / (newcurve.size() - 1);
 494                 double sum = newcurve.front().second;
 495                 for (unsigned i = 1; i < newcurve.size() - 1; i += 2) {
 496                         sum += 4.0 * newcurve[i].second;
 497                 }
 498                 for (unsigned i = 2; i < newcurve.size() - 1; i += 2) {
 499                         sum += 2.0 * newcurve[i].second;
 500                 }
 501                 sum += newcurve.back().second;
 502
 503                 sum *= 4.0 * h * h * h / 3.0;
 504
 505                 // FFT convolution multiplication factor (FFTW computes unnormalized
 506                 // transforms)
 507                 sum /= (newcurve.size() * 2);
 508
 509                 // pdf normalization factors
 510 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 511                 sum /= (sigma1 * 4.0);
 512                 sum /= (sigma2 * 4.0);
 513                 sum /= (sigma_t * 4.0);
 514 #else
 515                 sum /= (sigma1 * sqrt(2.0 * M_PI));
 516                 sum /= (sigma2 * sqrt(2.0 * M_PI));
 517                 sum /= (sigma_t * sqrt(2.0 * M_PI));
 518 #endif
 519
 520                 *probability = sum;
 521         }
 522
 523         double mu_est, sigma_est;
 524         normalize(&newcurve);
 525         estimate_musigma(newcurve, &mu_est, &sigma_est);
 526         least_squares(newcurve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 527 }
 528
 529 int main(int argc, char **argv)
 530 {
 531         FILE *fp = fopen("fftw-wisdom", "rb");
 532         if (fp != NULL) {
 533                 fftw_import_wisdom_from_file(fp);
 534                 fclose(fp);
 535         }
 536
 537         double mu1 = atof(argv[1]);
 538         double sigma1 = atof(argv[2]);
 539         double mu2 = atof(argv[3]);
 540         double sigma2 = atof(argv[4]);
 541
 542         if (argc > 10) {
 543                 double mu3 = atof(argv[5]);
 544                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 545                 double mu4 = atof(argv[7]);
 546                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 547                 int score1 = atoi(argv[9]);
 548                 int score2 = atoi(argv[10]);
 549                 double mu, sigma, probability;
 550                 compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, score1, score2, &mu, &sigma, &probability);
 551                 printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 552         } else if (argc > 8) {
 553                 double mu3 = atof(argv[5]);
 554                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 555                 double mu4 = atof(argv[7]);
 556                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 557                 int k = atoi(argv[9]);
 558
 559                 // assess all possible scores
 560                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 561                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 562                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 563                         double probability;
 564                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, &newmu1_1, &newsigma1_1, &probability);
 565                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, &newmu1_2, &newsigma1_2, &probability);
 566                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, &newmu2_1, &newsigma2_1, &probability);
 567                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, &newmu2_2, &newsigma2_2, &probability);
 568                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 569                                 k, i, probability, newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 570                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 571                 }
 572                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 573                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 574                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 575                         double probability;
 576                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, &newmu1_1, &newsigma1_1, &probability);
 577                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, &newmu1_2, &newsigma1_2, &probability);
 578                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, &newmu2_1, &newsigma2_1, &probability);
 579                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, &newmu2_2, &newsigma2_2, &probability);
 580                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 581                                 i, k, probability, newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 582                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 583                 }
 584         } else if (argc > 6) {
 585                 int score1 = atoi(argv[5]);
 586                 int score2 = atoi(argv[6]);
 587                 double mu, sigma, probability;
 588                 compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, score1, score2, &mu, &sigma, &probability);
 589
 590                 printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 591         } else {
 592                 int k = atoi(argv[5]);
 593
 594                 // assess all possible scores
 595                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 596                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2, probability;
 597                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, &newmu1, &newsigma1, &probability);
 598                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, i, k, &newmu2, &newsigma2, &probability);
 599                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 600                                 k, i, probability, newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 601                 }
 602                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 603                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2, probability;
 604                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, &newmu1, &newsigma1, &probability);
 605                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, k, i, &newmu2, &newsigma2, &probability);
 606                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 607                                 i, k, probability, newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 608                 }
 609         }
 610
 611         fp = fopen("fftw-wisdom", "wb");
 612         if (fp != NULL) {
 613                 fftw_export_wisdom_to_file(fp);
 614                 fclose(fp);
 615         }
 616 }
 617