git.sesse.net Git - foosball/blob - foosrank.cpp

   1 #include <cstdio>
   2 #include <cmath>
   3 #include <cassert>
   4
   5 #include <vector>
   6 #include <algorithm>
   7
   8 #include <complex>
   9 #include <fftw3.h>
  10
  11 #define USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION 0
  12
  13 // step sizes
  14 static const double int_step_size = 75.0;
  15
  16 // rating constant (see below)
  17 static const double rating_constant = 455.0;
  18
  19 using namespace std;
  20
  21 static double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm);
  22 static double prodai(int k, int a);
  23 static double fac(int x);
  24
  25 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
  26 // sech²(x)
  27 static double sech2(double x)
  28 {
  29         double e = exp(2.0 * x);
  30         return 4.0 * e / ((e+1.0) * (e+1.0));
  31 }
  32 #endif
  33
  34 #if 0
  35 // probability of match ending k-a (k>a) when winnerR - loserR = RD
  36 //
  37 //   +inf
  38 //     /
  39 //    |
  40 //    | Poisson[lambda1, t](a) * Erlang[lambda2, k](t) dt
  41 //    |
  42 //   /
  43 // -inf
  44 //
  45 // where lambda1 = 1.0, lambda2 = 2^(rd/455)
  46 //
  47 // The constant of 455 is chosen carefully so to match with the
  48 // Glicko/Bradley-Terry assumption that a player rated 400 points over
  49 // his/her opponent will win with a probability of 10/11 =~ 0.90909.
  50 //
  51 static double prob_score(int k, int a, double rd)
  52 {
  53         return prob_score_real(k, a, prodai(k, a) / fac(k-1), rd/rating_constant);
  54 }
  55 #endif
  56
  57 // computes x^a, probably more efficiently than pow(x, a) (but requires that a
  58 // is n unsigned integer)
  59 static double intpow(double x, unsigned a)
  60 {
  61         double result = 1.0;
  62
  63         while (a > 0) {
  64                 if (a & 1) {
  65                         result *= x;
  66                 }
  67                 a >>= 1;
  68                 x *= x;
  69         }
  70
  71         return result;
  72 }
  73
  74 // Same, but takes in binomial(a+k-1, k-1) as an argument in
  75 // addition to a. Faster if you already have that precomputed, and assumes rd
  76 // is already divided by 455.
  77 static double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm)
  78 {
  79         double nom = binomial * intpow(pow(2.0, rd_norm), a);
  80         double denom = intpow(1.0 + pow(2.0, rd_norm), k+a);
  81         return nom/denom;
  82 }
  83
  84 // Calculates Product(a+i, i=1..k-1) (see above).
  85 static double prodai(int k, int a)
  86 {
  87         double prod = 1.0;
  88         for (int i = 1; i < k; ++i)
  89                 prod *= (a+i);
  90         return prod;
  91 }
  92
  93 static double fac(int x)
  94 {
  95         double prod = 1.0;
  96         for (int i = 2; i <= x; ++i)
  97                 prod *= i;
  98         return prod;
  99 }
 100
 101 static void compute_opponent_rating_pdf(int k, int a, double mu2, double sigma2, double winfac, vector<pair<double, double> > &result)
 102 {
 103         double binomial_precompute = prodai(k, a) / fac(k-1);
 104         winfac /= rating_constant;
 105
 106         int sz = (6000.0 - 0.0) / int_step_size;
 107         double h = (6000.0 - 0.0) / sz;
 108
 109         fftw_plan f1, f2, b;
 110         complex<double> *func1, *func2, *res;
 111
 112         func1 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 113         func2 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 114         res = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 115         f1 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 116                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 117                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 118                 FFTW_FORWARD,
 119                 FFTW_MEASURE);
 120         f2 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 121                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 122                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 123                 FFTW_FORWARD,
 124                 FFTW_MEASURE);
 125         b = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 126                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 127                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 128                 FFTW_BACKWARD,
 129                 FFTW_MEASURE);
 130
 131         // start off by zero
 132         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 133                 func1[i].real() = func1[i].imag() = func2[i].real() = func2[i].imag() = 0.0;
 134         }
 135
 136 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 137         double invsigma2 = 1.0 / sigma2;
 138 #else
 139         double invsq2sigma2 = 1.0 / (sqrt(2.0) * sigma2);
 140 #endif
 141         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 142                 double x1 = 0.0 + h*i;
 143
 144                 // opponent's pdf
 145 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 146                 double z = (x1 - mu2) * invsigma2;
 147                 func1[i].real() = sech2(0.5 * z);
 148 #else
 149                 double z = (x1 - mu2) * invsq2sigma2;
 150                 func1[i].real() = exp(-z*z);
 151 #endif
 152
 153                 double x2 = -3000.0 + h*i;
 154                 func2[(i - sz/2 + sz*2)%(sz*2)].real() = prob_score_real(k, a, binomial_precompute, x2*winfac);
 155         }
 156
 157         result.reserve(sz*2);
 158
 159         // convolve
 160         fftw_execute(f1);
 161         fftw_execute(f2);
 162         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 163                 res[i] = func1[i] * func2[i];
 164         }
 165         fftw_execute(b);
 166
 167         result.reserve(sz);
 168         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 169                 double r1 = i*h;
 170                 result.push_back(make_pair(r1, abs(res[i])));
 171         }
 172 }
 173
 174 // normalize the curve so we know that A ~= 1
 175 static void normalize(vector<pair<double, double> > &curve)
 176 {
 177         double peak = 0.0;
 178         for (vector<pair<double, double> >::const_iterator i = curve.begin(); i != curve.end(); ++i) {
 179                 peak = max(peak, i->second);
 180         }
 181
 182         double invpeak = 1.0 / peak;
 183         for (vector<pair<double, double> >::iterator i = curve.begin(); i != curve.end(); ++i) {
 184                 i->second *= invpeak;
 185         }
 186 }
 187
 188 // computes matA^T * matB
 189 static void mat_mul_trans(double *matA, unsigned ah, unsigned aw,
 190                           double *matB, unsigned bh, unsigned bw,
 191                           double *result)
 192 {
 193         assert(ah == bh);
 194         for (unsigned y = 0; y < bw; ++y) {
 195                 for (unsigned x = 0; x < aw; ++x) {
 196                         double sum = 0.0;
 197                         for (unsigned c = 0; c < ah; ++c) {
 198                                 sum += matA[x*ah + c] * matB[y*bh + c];
 199                         }
 200                         result[y*bw + x] = sum;
 201                 }
 202         }
 203 }
 204
 205 // solves Ax = B by Gauss-Jordan elimination, where A is an NxN matrix,
 206 // x is a column vector of length N and B is a row vector of length N.
 207 // Destroys its input in the process.
 208 template<int N>
 209 static void solve_matrix(double *A, double *x, double *B)
 210 {
 211         for (int i = 0; i < N; ++i) {
 212                 for (int j = i+1; j < N; ++j) {
 213                         // row j -= row i * (a[i,j] / a[i,i])
 214                         double f = A[j+i*N] / A[i+i*N];
 215
 216                         A[j+i*N] = 0.0;
 217                         for (int k = i+1; k < N; ++k) {
 218                                 A[j+k*N] -= A[i+k*N] * f;
 219                         }
 220
 221                         B[j] -= B[i] * f;
 222                 }
 223         }
 224
 225         // back-substitute
 226         for (int i = N; i --> 0; ) {
 227                 for (int j = i; j --> 0; ) {
 228                         // row j -= row i * (a[j,j] / a[j,i])
 229                         double f = A[i+j*N] / A[j+j*N];
 230
 231                         // A[j+i*N] = 0.0;
 232                         B[j] -= B[i] * f;
 233                 }
 234         }
 235
 236         // normalize
 237         for (int i = 0; i < N; ++i) {
 238                 x[i] = B[i] / A[i+i*N];
 239         }
 240 }
 241
 242 // Give an OK starting estimate for the least squares, by numerical integration
 243 // of statistical moments.
 244 static void estimate_musigma(vector<pair<double, double> > &curve, double &mu_result, double &sigma_result)
 245 {
 246         double h = (curve.back().first - curve.front().first) / (curve.size() - 1);
 247
 248         double area = curve.front().second;
 249         double ex = curve.front().first * curve.front().second;
 250         double ex2 = curve.front().first * curve.front().first * curve.front().second;
 251
 252         for (unsigned i = 1; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 253                 double x = curve[i].first;
 254                 double y = curve[i].second;
 255                 area += 4.0 * y;
 256                 ex += 4.0 * x * y;
 257                 ex2 += 4.0 * x * x * y;
 258         }
 259         for (unsigned i = 2; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 260                 double x = curve[i].first;
 261                 double y = curve[i].second;
 262                 area += 2.0 * y;
 263                 ex += 2.0 * x * y;
 264                 ex2 += 2.0 * x * x * y;
 265         }
 266
 267         area += curve.back().second;
 268         ex += curve.back().first * curve.back().second;
 269         ex2 += curve.back().first * curve.back().first * curve.back().second;
 270
 271         area = (h/3.0) * area;
 272         ex = (h/3.0) * ex / area;
 273         ex2 = (h/3.0) * ex2 / area;
 274
 275         mu_result = ex;
 276         sigma_result = sqrt(ex2 - ex * ex);
 277 }
 278
 279 // Find best fit of the data in curves to a Gaussian pdf, based on the
 280 // given initial estimates. Works by nonlinear least squares, iterating
 281 // until we're below a certain threshold.
 282 //
 283 // Note that the algorithm blows up quite hard if the initial estimate is
 284 // not good enough. Use estimate_musigma to get a reasonable starting
 285 // estimate.
 286 static void least_squares(vector<pair<double, double> > &curve, double mu1, double sigma1, double &mu_result, double &sigma_result)
 287 {
 288         double A = 1.0;
 289         double mu = mu1;
 290         double sigma = sigma1;
 291
 292         // column-major
 293         double matA[curve.size() * 3];  // N x 3
 294         double dbeta[curve.size()];     // N x 1
 295
 296         // A^T * A: 3xN * Nx3 = 3x3
 297         double matATA[3*3];
 298
 299         // A^T * dβ: 3xN * Nx1 = 3x1
 300         double matATdb[3];
 301
 302         double dlambda[3];
 303
 304         for ( ;; ) {
 305                 //printf("A=%f mu=%f sigma=%f\n", A, mu, sigma);
 306
 307                 // fill in A (depends only on x_i, A, mu, sigma -- not y_i)
 308                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 309                         double x = curve[i].first;
 310
 311 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 312                         // df/dA(x_i)
 313                         matA[i + 0 * curve.size()] = sech2(0.5 * (x-mu)/sigma);
 314
 315                         // df/dµ(x_i)
 316                         matA[i + 1 * curve.size()] = A * matA[i + 0 * curve.size()]
 317                                 * tanh(0.5 * (x-mu)/sigma) / sigma;
 318
 319                         // df/dσ(x_i)
 320                         matA[i + 2 * curve.size()] =
 321                                 matA[i + 1 * curve.size()] * (x-mu)/sigma;
 322 #else
 323                         // df/dA(x_i)
 324                         matA[i + 0 * curve.size()] =
 325                                 exp(-(x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 326
 327                         // df/dµ(x_i)
 328                         matA[i + 1 * curve.size()] =
 329                                 A * (x-mu)/(sigma*sigma) * matA[i + 0 * curve.size()];
 330
 331                         // df/dσ(x_i)
 332                         matA[i + 2 * curve.size()] =
 333                                 matA[i + 1 * curve.size()] * (x-mu)/sigma;
 334 #endif
 335                 }
 336
 337                 // find dβ
 338                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 339                         double x = curve[i].first;
 340                         double y = curve[i].second;
 341
 342 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 343                         dbeta[i] = y - A * sech2(0.5 * (x-mu)/sigma);
 344 #else
 345                         dbeta[i] = y - A * exp(- (x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 346 #endif
 347                 }
 348
 349                 // compute a and b
 350                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, matA, curve.size(), 3, matATA);
 351                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, dbeta, curve.size(), 1, matATdb);
 352
 353                 // solve
 354                 solve_matrix<3>(matATA, dlambda, matATdb);
 355
 356                 A += dlambda[0];
 357                 mu += dlambda[1];
 358                 sigma += dlambda[2];
 359
 360                 // terminate when we're down to three digits
 361                 if (fabs(dlambda[0]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[1]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[2]) <= 1e-3)
 362                         break;
 363         }
 364
 365         mu_result = mu;
 366         sigma_result = sigma;
 367 }
 368
 369 static void compute_new_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, int score1, int score2, double &mu, double &sigma, double &probability)
 370 {
 371         vector<pair<double, double> > curve;
 372
 373         if (score1 > score2) {
 374                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu2, sigma2, -1.0, curve);
 375         } else {
 376                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu2, sigma2, 1.0, curve);
 377         }
 378
 379         // multiply in the gaussian
 380         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 381                 double r1 = curve[i].first;
 382
 383                 // my pdf
 384                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 385 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 386                 curve[i].second *= sech2(0.5 * z);
 387 #else
 388                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 389                 curve[i].second *= gaussian;
 390 #endif
 391         }
 392
 393         // Compute the overall probability of the given result, by integrating
 394         // the entire resulting pdf. Note that since we're actually evaluating
 395         // a double integral, we'll need to multiply by h² instead of h.
 396         {
 397                 double h = (curve.back().first - curve.front().first) / (curve.size() - 1);
 398                 double sum = curve.front().second;
 399                 for (unsigned i = 1; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 400                         sum += 4.0 * curve[i].second;
 401                 }
 402                 for (unsigned i = 2; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 403                         sum += 2.0 * curve[i].second;
 404                 }
 405                 sum += curve.back().second;
 406                 sum *= h * h / 3.0;
 407
 408                 // FFT convolution multiplication factor (FFTW computes unnormalized
 409                 // transforms)
 410                 sum /= (curve.size() * 2);
 411
 412                 // pdf normalization factors
 413 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 414                 sum /= (sigma1 * 4.0);
 415                 sum /= (sigma2 * 4.0);
 416 #else
 417                 sum /= (sigma1 * sqrt(2.0 * M_PI));
 418                 sum /= (sigma2 * sqrt(2.0 * M_PI));
 419 #endif
 420
 421                 probability = sum;
 422         }
 423
 424         double mu_est, sigma_est;
 425         normalize(curve);
 426         estimate_musigma(curve, mu_est, sigma_est);
 427         least_squares(curve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 428 }
 429
 430 static void compute_new_double_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, double mu3, double sigma3, double mu4, double sigma4, int score1, int score2, double &mu, double &sigma, double &probability)
 431 {
 432         vector<pair<double, double> > curve, newcurve;
 433         double mu_t = mu3 + mu4;
 434         double sigma_t = sqrt(sigma3*sigma3 + sigma4*sigma4);
 435
 436         if (score1 > score2) {
 437                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu_t, sigma_t, -1.0, curve);
 438         } else {
 439                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu_t, sigma_t, 1.0, curve);
 440         }
 441
 442         newcurve.reserve(curve.size());
 443
 444         // iterate over r1
 445         double h = 3000.0 / curve.size();
 446         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 447                 double sum = 0.0;
 448
 449                 // could be anything, but this is a nice start
 450                 //double r1 = curve[i].first;
 451                 double r1 = i * h;
 452
 453                 // iterate over r2
 454 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 455                 double invsigma2 = 1.0 / sigma2;
 456 #else
 457                 double invsq2sigma2 = 1.0 / (sqrt(2.0) * sigma2);
 458 #endif
 459                 for (unsigned j = 0; j < curve.size(); ++j) {
 460                         double r1plusr2 = curve[j].first;
 461                         double r2 = r1plusr2 - r1;
 462
 463 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 464                         double z = (r2 - mu2) * invsigma2;
 465                         double gaussian = sech2(0.5 * z);
 466 #else
 467                         double z = (r2 - mu2) * invsq2sigma2;
 468                         double gaussian = exp(-z*z);
 469 #endif
 470                         sum += curve[j].second * gaussian;
 471                 }
 472
 473 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 474                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 475                 double gaussian = sech2(0.5 * z);
 476 #else
 477                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 478                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 479 #endif
 480                 newcurve.push_back(make_pair(r1, gaussian * sum));
 481         }
 482
 483         // Compute the overall probability of the given result, by integrating
 484         // the entire resulting pdf. Note that since we're actually evaluating
 485         // a triple integral, we'll need to multiply by 4h³ (no idea where the
 486         // 4 factor comes from, probably from the 0..6000 range somehow) instead
 487         // of h.
 488         {
 489                 double h = (newcurve.back().first - newcurve.front().first) / (newcurve.size() - 1);
 490                 double sum = newcurve.front().second;
 491                 for (unsigned i = 1; i < newcurve.size() - 1; i += 2) {
 492                         sum += 4.0 * newcurve[i].second;
 493                 }
 494                 for (unsigned i = 2; i < newcurve.size() - 1; i += 2) {
 495                         sum += 2.0 * newcurve[i].second;
 496                 }
 497                 sum += newcurve.back().second;
 498
 499                 sum *= 4.0 * h * h * h / 3.0;
 500
 501                 // FFT convolution multiplication factor (FFTW computes unnormalized
 502                 // transforms)
 503                 sum /= (newcurve.size() * 2);
 504
 505                 // pdf normalization factors
 506 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 507                 sum /= (sigma1 * 4.0);
 508                 sum /= (sigma2 * 4.0);
 509                 sum /= (sigma_t * 4.0);
 510 #else
 511                 sum /= (sigma1 * sqrt(2.0 * M_PI));
 512                 sum /= (sigma2 * sqrt(2.0 * M_PI));
 513                 sum /= (sigma_t * sqrt(2.0 * M_PI));
 514 #endif
 515
 516                 probability = sum;
 517         }
 518
 519         double mu_est, sigma_est;
 520         normalize(newcurve);
 521         estimate_musigma(newcurve, mu_est, sigma_est);
 522         least_squares(newcurve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 523 }
 524
 525 int main(int argc, char **argv)
 526 {
 527         FILE *fp = fopen("fftw-wisdom", "rb");
 528         if (fp != NULL) {
 529                 fftw_import_wisdom_from_file(fp);
 530                 fclose(fp);
 531         }
 532
 533         double mu1 = atof(argv[1]);
 534         double sigma1 = atof(argv[2]);
 535         double mu2 = atof(argv[3]);
 536         double sigma2 = atof(argv[4]);
 537
 538         if (argc > 10) {
 539                 double mu3 = atof(argv[5]);
 540                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 541                 double mu4 = atof(argv[7]);
 542                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 543                 int score1 = atoi(argv[9]);
 544                 int score2 = atoi(argv[10]);
 545                 double mu, sigma, probability;
 546                 compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, score1, score2, mu, sigma, probability);
 547                 if (score1 > score2) {
 548                         printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 549                 } else {
 550                         printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 551                 }
 552         } else if (argc > 8) {
 553                 double mu3 = atof(argv[5]);
 554                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 555                 double mu4 = atof(argv[7]);
 556                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 557                 int k = atoi(argv[9]);
 558
 559                 // assess all possible scores
 560                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 561                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 562                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 563                         double probability;
 564                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_1, newsigma1_1, probability);
 565                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_2, newsigma1_2, probability);
 566                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu2_1, newsigma2_1, probability);
 567                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu2_2, newsigma2_2, probability);
 568                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 569                                 k, i, probability, newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 570                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 571                 }
 572                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 573                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 574                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 575                         double probability;
 576                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_1, newsigma1_1, probability);
 577                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, newmu1_1, newsigma1_1, probability);
 578                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, newmu1_2, newsigma1_2, probability);
 579                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu2_1, newsigma2_1, probability);
 580                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu2_2, newsigma2_2, probability);
 581                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 582                                 i, k, probability, newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 583                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 584                 }
 585         } else if (argc > 6) {
 586                 int score1 = atoi(argv[5]);
 587                 int score2 = atoi(argv[6]);
 588                 double mu, sigma, probability;
 589                 compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, score1, score2, mu, sigma, probability);
 590
 591                 if (score1 > score2) {
 592                         printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 593                 } else {
 594                         printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 595                 }
 596         } else {
 597                 int k = atoi(argv[5]);
 598
 599                 // assess all possible scores
 600                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 601                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2, probability;
 602                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu1, newsigma1, probability);
 603                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, i, k, newmu2, newsigma2, probability);
 604                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 605                                 k, i, probability, newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 606                 }
 607                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 608                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2, probability;
 609                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu1, newsigma1, probability);
 610                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, k, i, newmu2, newsigma2, probability);
 611                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 612                                 i, k, probability, newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 613                 }
 614         }
 615
 616         fp = fopen("fftw-wisdom", "wb");
 617         if (fp != NULL) {
 618                 fftw_export_wisdom_to_file(fp);
 619                 fclose(fp);
 620         }
 621 }
 622