git.sesse.net Git - foosball/blob - foosrank.cpp

   1 #include <stdio.h>
   2 #include <math.h>
   3 #include <assert.h>
   4
   5 #include <vector>
   6 #include <algorithm>
   7
   8 #include <complex>
   9 #include <fftw3.h>
  10
  11 // step sizes
  12 static const double int_step_size = 75.0;
  13
  14 // rating constant (see below)
  15 static const double rating_constant = 455.0;
  16
  17 using namespace std;
  18
  19 double prob_score(int k, int a, double rd);
  20 double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm);
  21 double prodai(int k, int a);
  22 double fac(int x);
  23
  24
  25 // probability of match ending k-a (k>a) when winnerR - loserR = RD
  26 //
  27 //   +inf
  28 //     /
  29 //    |
  30 //    | Poisson[lambda1, t](a) * Erlang[lambda2, k](t) dt
  31 //    |
  32 //   /
  33 // -inf
  34 //
  35 // where lambda1 = 1.0, lambda2 = 2^(rd/455)
  36 //
  37 // The constant of 455 is chosen carefully so to match with the
  38 // Glicko/Bradley-Terry assumption that a player rated 400 points over
  39 // his/her opponent will win with a probability of 10/11 =~ 0.90909.
  40 //
  41 double prob_score(int k, int a, double rd)
  42 {
  43         return prob_score_real(k, a, prodai(k, a) / fac(k-1), rd/rating_constant);
  44 }
  45
  46 // computes x^a, probably more efficiently than pow(x, a) (but requires that a
  47 // is n unsigned integer)
  48 double intpow(double x, unsigned a)
  49 {
  50         double result = 1.0;
  51
  52         while (a > 0) {
  53                 if (a & 1) {
  54                         result *= x;
  55                 }
  56                 a >>= 1;
  57                 x *= x;
  58         }
  59
  60         return result;
  61 }
  62
  63 // Same, but takes in binomial(a+k-1, k-1) as an argument in
  64 // addition to a. Faster if you already have that precomputed, and assumes rd
  65 // is already divided by 455.
  66 double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm)
  67 {
  68         double nom = binomial * intpow(pow(2.0, rd_norm), a);
  69         double denom = intpow(1.0 + pow(2.0, rd_norm), k+a);
  70         return nom/denom;
  71 }
  72
  73 // Calculates Product(a+i, i=1..k-1) (see above).
  74 double prodai(int k, int a)
  75 {
  76         double prod = 1.0;
  77         for (int i = 1; i < k; ++i)
  78                 prod *= (a+i);
  79         return prod;
  80 }
  81
  82 double fac(int x)
  83 {
  84         double prod = 1.0;
  85         for (int i = 2; i <= x; ++i)
  86                 prod *= i;
  87         return prod;
  88 }
  89
  90 void convolve(int size)
  91 {
  92 }
  93
  94 void compute_opponent_rating_pdf(int k, int a, double mu2, double sigma2, double winfac, vector<pair<double, double> > &result)
  95 {
  96         double binomial_precompute = prodai(k, a) / fac(k-1);
  97         winfac /= rating_constant;
  98
  99         int sz = (6000.0 - 0.0) / int_step_size;
 100         double h = (6000.0 - 0.0) / sz;
 101
 102         fftw_plan f1, f2, b;
 103         complex<double> *func1, *func2, *res;
 104
 105         func1 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 106         func2 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 107         res = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 108         f1 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 109                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 110                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 111                 FFTW_FORWARD,
 112                 FFTW_MEASURE);
 113         f2 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 114                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 115                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 116                 FFTW_FORWARD,
 117                 FFTW_MEASURE);
 118         b = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 119                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 120                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 121                 FFTW_BACKWARD,
 122                 FFTW_MEASURE);
 123
 124         // start off by zero
 125         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 126                 func1[i].real() = func1[i].imag() = func2[i].real() = func2[i].imag() = 0.0;
 127         }
 128
 129         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 130                 double x1 = 0.0 + h*i;
 131                 double z = (x1 - mu2)/sigma2;
 132                 func1[i].real() = exp(-(z*z/2.0));
 133
 134                 double x2 = -3000.0 + h*i;
 135                 func2[(i - sz/2 + sz*2)%(sz*2)].real() = prob_score_real(k, a, binomial_precompute, x2*winfac);
 136         }
 137
 138         result.reserve(sz*2);
 139
 140         // convolve
 141         fftw_execute(f1);
 142         fftw_execute(f2);
 143         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 144                 res[i] = func1[i] * func2[i];
 145         }
 146         fftw_execute(b);
 147         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 148                 double r1 = i*h;
 149                 result.push_back(make_pair(r1, abs(res[i])));
 150         }
 151 }
 152
 153 // normalize the curve so we know that A ~= 1
 154 void normalize(vector<pair<double, double> > &curve)
 155 {
 156         double peak = 0.0;
 157         for (vector<pair<double, double> >::const_iterator i = curve.begin(); i != curve.end(); ++i) {
 158                 peak = max(peak, i->second);
 159         }
 160
 161         double invpeak = 1.0 / peak;
 162         for (vector<pair<double, double> >::iterator i = curve.begin(); i != curve.end(); ++i) {
 163                 i->second *= invpeak;
 164         }
 165 }
 166
 167 // computes matA * matB
 168 void mat_mul(double *matA, unsigned ah, unsigned aw,
 169              double *matB, unsigned bh, unsigned bw,
 170              double *result)
 171 {
 172         assert(aw == bh);
 173         for (unsigned y = 0; y < bw; ++y) {
 174                 for (unsigned x = 0; x < ah; ++x) {
 175                         double sum = 0.0;
 176                         for (unsigned c = 0; c < aw; ++c) {
 177                                 sum += matA[c*ah + x] * matB[y*bh + c];
 178                         }
 179                         result[y*bw + x] = sum;
 180                 }
 181         }
 182 }
 183
 184 // computes matA^T * matB
 185 void mat_mul_trans(double *matA, unsigned ah, unsigned aw,
 186                    double *matB, unsigned bh, unsigned bw,
 187                    double *result)
 188 {
 189         assert(ah == bh);
 190         for (unsigned y = 0; y < bw; ++y) {
 191                 for (unsigned x = 0; x < aw; ++x) {
 192                         double sum = 0.0;
 193                         for (unsigned c = 0; c < ah; ++c) {
 194                                 sum += matA[x*ah + c] * matB[y*bh + c];
 195                         }
 196                         result[y*bw + x] = sum;
 197                 }
 198         }
 199 }
 200
 201 void print3x3(double *M)
 202 {
 203         printf("%f %f %f\n", M[0], M[3], M[6]);
 204         printf("%f %f %f\n", M[1], M[4], M[7]);
 205         printf("%f %f %f\n", M[2], M[5], M[8]);
 206 }
 207
 208 void print3x1(double *M)
 209 {
 210         printf("%f\n", M[0]);
 211         printf("%f\n", M[1]);
 212         printf("%f\n", M[2]);
 213 }
 214
 215 // solves Ax = B by Gauss-Jordan elimination, where A is a 3x3 matrix,
 216 // x is a column vector of length 3 and B is a row vector of length 3.
 217 // Destroys its input in the process.
 218 void solve3x3(double *A, double *x, double *B)
 219 {
 220         // row 1 -= row 0 * (a1/a0)
 221         {
 222                 double f = A[1] / A[0];
 223                 A[1] = 0.0;
 224                 A[4] -= A[3] * f;
 225                 A[7] -= A[6] * f;
 226
 227                 B[1] -= B[0] * f;
 228         }
 229
 230         // row 2 -= row 0 * (a2/a0)
 231         {
 232                 double f = A[2] / A[0];
 233                 A[2] = 0.0;
 234                 A[5] -= A[3] * f;
 235                 A[8] -= A[6] * f;
 236
 237                 B[2] -= B[0] * f;
 238         }
 239
 240         // row 2 -= row 1 * (a5/a4)
 241         {
 242                 double f = A[5] / A[4];
 243                 A[5] = 0.0;
 244                 A[8] -= A[7] * f;
 245
 246                 B[2] -= B[1] * f;
 247         }
 248
 249         // back substitute:
 250
 251         // row 1 -= row 2 * (a7/a8)
 252         {
 253                 double f = A[7] / A[8];
 254                 A[7] = 0.0;
 255
 256                 B[1] -= B[2] * f;
 257         }
 258
 259         // row 0 -= row 2 * (a6/a8)
 260         {
 261                 double f = A[6] / A[8];
 262                 A[6] = 0.0;
 263
 264                 B[0] -= B[2] * f;
 265         }
 266
 267         // row 0 -= row 1 * (a3/a4)
 268         {
 269                 double f = A[3] / A[4];
 270                 A[3] = 0.0;
 271
 272                 B[0] -= B[1] * f;
 273         }
 274
 275         // normalize
 276         x[0] = B[0] / A[0];
 277         x[1] = B[1] / A[4];
 278         x[2] = B[2] / A[8];
 279 }
 280
 281 // Give an OK starting estimate for the least squares, by numerical integration
 282 // of statistical moments.
 283 void estimate_musigma(vector<pair<double, double> > &curve, double &mu_result, double &sigma_result)
 284 {
 285         double h = (curve.back().first - curve.front().first) / (curve.size() - 1);
 286
 287         double area = curve.front().second;
 288         double ex = curve.front().first * curve.front().second;
 289         double ex2 = curve.front().first * curve.front().first * curve.front().second;
 290
 291         for (unsigned i = 1; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 292                 double x = curve[i].first;
 293                 double y = curve[i].second;
 294                 area += 4.0 * y;
 295                 ex += 4.0 * x * y;
 296                 ex2 += 4.0 * x * x * y;
 297         }
 298         for (unsigned i = 2; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 299                 double x = curve[i].first;
 300                 double y = curve[i].second;
 301                 area += 2.0 * y;
 302                 ex += 2.0 * x * y;
 303                 ex2 += 2.0 * x * x * y;
 304         }
 305
 306         area += curve.back().second;
 307         ex += curve.back().first * curve.back().second;
 308         ex2 += curve.back().first * curve.back().first * curve.back().second;
 309
 310         area = (h/3.0) * area;
 311         ex = (h/3.0) * ex / area;
 312         ex2 = (h/3.0) * ex2 / area;
 313
 314         mu_result = ex;
 315         sigma_result = sqrt(ex2 - ex * ex);
 316 }
 317
 318 // Find best fit of the data in curves to a Gaussian pdf, based on the
 319 // given initial estimates. Works by nonlinear least squares, iterating
 320 // until we're below a certain threshold.
 321 //
 322 // Note that the algorithm blows up quite hard if the initial estimate is
 323 // not good enough. Use estimate_musigma to get a reasonable starting
 324 // estimate.
 325 void least_squares(vector<pair<double, double> > &curve, double mu1, double sigma1, double &mu_result, double &sigma_result)
 326 {
 327         double A = 1.0;
 328         double mu = mu1;
 329         double sigma = sigma1;
 330
 331         // column-major
 332         double matA[curve.size() * 3];  // N x 3
 333         double dbeta[curve.size()];     // N x 1
 334
 335         // A^T * A: 3xN * Nx3 = 3x3
 336         double matATA[3*3];
 337
 338         // A^T * dβ: 3xN * Nx1 = 3x1
 339         double matATdb[3];
 340
 341         double dlambda[3];
 342
 343         for ( ;; ) {
 344                 //printf("A=%f mu=%f sigma=%f\n", A, mu, sigma);
 345
 346                 // fill in A (depends only on x_i, A, mu, sigma -- not y_i)
 347                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 348                         double x = curve[i].first;
 349
 350                         // df/dA(x_i)
 351                         matA[i + 0 * curve.size()] =
 352                                 exp(-(x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 353
 354                         // df/dµ(x_i)
 355                         matA[i + 1 * curve.size()] =
 356                                 A * (x-mu)/(sigma*sigma) * matA[i + 0 * curve.size()];
 357
 358                         // df/dσ(x_i)
 359                         matA[i + 2 * curve.size()] =
 360                                 matA[i + 1 * curve.size()] * (x-mu)/sigma;
 361                 }
 362
 363                 // find dβ
 364                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 365                         double x = curve[i].first;
 366                         double y = curve[i].second;
 367
 368                         dbeta[i] = y - A * exp(- (x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 369                 }
 370
 371                 // compute a and b
 372                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, matA, curve.size(), 3, matATA);
 373                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, dbeta, curve.size(), 1, matATdb);
 374
 375                 // solve
 376                 solve3x3(matATA, dlambda, matATdb);
 377
 378                 A += dlambda[0];
 379                 mu += dlambda[1];
 380                 sigma += dlambda[2];
 381
 382                 // terminate when we're down to three digits
 383                 if (fabs(dlambda[0]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[1]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[2]) <= 1e-3)
 384                         break;
 385         }
 386
 387         mu_result = mu;
 388         sigma_result = sigma;
 389 }
 390
 391 void compute_new_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, int score1, int score2, double &mu, double &sigma)
 392 {
 393         vector<pair<double, double> > curve;
 394
 395         if (score1 > score2) {
 396                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu2, sigma2, -1.0, curve);
 397         } else {
 398                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu2, sigma2, 1.0, curve);
 399         }
 400
 401         // multiply in the gaussian
 402         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 403                 double r1 = curve[i].first;
 404                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 405                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 406                 curve[i].second *= gaussian;
 407         }
 408
 409         double mu_est, sigma_est;
 410         normalize(curve);
 411         estimate_musigma(curve, mu_est, sigma_est);
 412         least_squares(curve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 413 }
 414
 415 void compute_new_double_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, double mu3, double sigma3, double mu4, double sigma4, int score1, int score2, double &mu, double &sigma)
 416 {
 417         vector<pair<double, double> > curve, newcurve;
 418         double mu_t = mu3 + mu4;
 419         double sigma_t = sqrt(sigma3*sigma3 + sigma4*sigma4);
 420
 421         if (score1 > score2) {
 422                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu_t, sigma_t, -1.0, curve);
 423         } else {
 424                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu_t, sigma_t, 1.0, curve);
 425         }
 426
 427         // iterate over r1
 428         double h = 3000.0 / curve.size();
 429         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 430                 double sum = 0.0;
 431
 432                 // could be anything, but this is a nice start
 433                 //double r1 = curve[i].first;
 434                 double r1 = i * h;
 435
 436                 // iterate over r2
 437                 for (unsigned j = 0; j < curve.size(); ++j) {
 438                         double r1plusr2 = curve[j].first;
 439                         double r2 = r1plusr2 - r1;
 440
 441                         double z = (r2 - mu2) / sigma2;
 442                         double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 443                         sum += curve[j].second * gaussian;
 444                 }
 445
 446                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 447                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 448                 newcurve.push_back(make_pair(r1, gaussian * sum));
 449         }
 450
 451
 452         double mu_est, sigma_est;
 453         normalize(newcurve);
 454         estimate_musigma(newcurve, mu_est, sigma_est);
 455         least_squares(newcurve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 456 }
 457
 458 int main(int argc, char **argv)
 459 {
 460         FILE *fp = fopen("fftw-wisdom", "rb");
 461         if (fp != NULL) {
 462                 fftw_import_wisdom_from_file(fp);
 463                 fclose(fp);
 464         }
 465
 466         double mu1 = atof(argv[1]);
 467         double sigma1 = atof(argv[2]);
 468         double mu2 = atof(argv[3]);
 469         double sigma2 = atof(argv[4]);
 470
 471         if (argc > 10) {
 472                 double mu3 = atof(argv[5]);
 473                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 474                 double mu4 = atof(argv[7]);
 475                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 476                 int score1 = atoi(argv[9]);
 477                 int score2 = atoi(argv[10]);
 478                 double mu, sigma;
 479                 compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, score1, score2, mu, sigma);
 480                 printf("%f %f\n", mu, sigma);
 481         } else if (argc > 8) {
 482                 double mu3 = atof(argv[5]);
 483                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 484                 double mu4 = atof(argv[7]);
 485                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 486                 int k = atoi(argv[9]);
 487
 488                 // assess all possible scores
 489                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 490                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 491                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 492                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_1, newsigma1_1);
 493                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_2, newsigma1_2);
 494                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu2_1, newsigma2_1);
 495                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu2_2, newsigma2_2);
 496                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 497                                 k, i, prob_score(k, i, mu3+mu4-(mu1+mu2)), newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 498                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 499                 }
 500                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 501                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 502                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 503                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, newmu1_1, newsigma1_1);
 504                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, newmu1_2, newsigma1_2);
 505                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu2_1, newsigma2_1);
 506                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu2_2, newsigma2_2);
 507                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 508                                 i, k, prob_score(k, i, mu1+mu2-(mu3+mu4)), newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 509                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 510                 }
 511         } else if (argc > 6) {
 512                 int score1 = atoi(argv[5]);
 513                 int score2 = atoi(argv[6]);
 514                 double mu, sigma;
 515                 compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, score1, score2, mu, sigma);
 516                 printf("%f %f\n", mu, sigma);
 517         } else {
 518                 int k = atoi(argv[5]);
 519
 520                 // assess all possible scores
 521                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 522                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2;
 523                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu1, newsigma1);
 524                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, i, k, newmu2, newsigma2);
 525                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 526                                 k, i, prob_score(k, i, mu2-mu1), newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 527                 }
 528                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 529                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2;
 530                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu1, newsigma1);
 531                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, k, i, newmu2, newsigma2);
 532                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 533                                 i, k, prob_score(k, i, mu1-mu2), newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 534                 }
 535         }
 536
 537         fp = fopen("fftw-wisdom", "wb");
 538         if (fp != NULL) {
 539                 fftw_export_wisdom_to_file(fp);
 540                 fclose(fp);
 541         }
 542 }
 543