git.sesse.net Git - foosball/blob - foosrank.cpp

   1 #include <cstdio>
   2 #include <cmath>
   3 #include <cassert>
   4
   5 #include <vector>
   6 #include <algorithm>
   7
   8 #include <complex>
   9 #include <fftw3.h>
  10
  11 #define USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION 0
  12
  13 // step sizes
  14 static const double int_step_size = 75.0;
  15
  16 // rating constant (see below)
  17 static const double rating_constant = 455.0;
  18
  19 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
  20 // constant used in the logistic pdf
  21 static const double l_const = M_PI / (2.0 * sqrt(3.0));
  22 #endif
  23
  24 using namespace std;
  25
  26 static double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm);
  27 static double prodai(int k, int a);
  28 static double fac(int x);
  29
  30 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
  31 // sech²(x)
  32 static double sech2(double x)
  33 {
  34         double e = exp(2.0 * x);
  35         return 4.0 * e / ((e+1.0) * (e+1.0));
  36 }
  37 #endif
  38
  39 #if 0
  40 // probability of match ending k-a (k>a) when winnerR - loserR = RD
  41 //
  42 //   +inf
  43 //     /
  44 //    |
  45 //    | Poisson[lambda1, t](a) * Erlang[lambda2, k](t) dt
  46 //    |
  47 //   /
  48 // -inf
  49 //
  50 // where lambda1 = 1.0, lambda2 = 2^(rd/455)
  51 //
  52 // The constant of 455 is chosen carefully so to match with the
  53 // Glicko/Bradley-Terry assumption that a player rated 400 points over
  54 // his/her opponent will win with a probability of 10/11 =~ 0.90909.
  55 //
  56 static double prob_score(int k, int a, double rd)
  57 {
  58         return prob_score_real(k, a, prodai(k, a) / fac(k-1), rd/rating_constant);
  59 }
  60 #endif
  61
  62 // computes x^a, probably more efficiently than pow(x, a) (but requires that a
  63 // is n unsigned integer)
  64 static double intpow(double x, unsigned a)
  65 {
  66         double result = 1.0;
  67
  68         while (a > 0) {
  69                 if (a & 1) {
  70                         result *= x;
  71                 }
  72                 a >>= 1;
  73                 x *= x;
  74         }
  75
  76         return result;
  77 }
  78
  79 // Same, but takes in binomial(a+k-1, k-1) as an argument in
  80 // addition to a. Faster if you already have that precomputed, and assumes rd
  81 // is already divided by 455.
  82 static double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm)
  83 {
  84         double nom = binomial * intpow(pow(2.0, rd_norm), a);
  85         double denom = intpow(1.0 + pow(2.0, rd_norm), k+a);
  86         return nom/denom;
  87 }
  88
  89 // Calculates Product(a+i, i=1..k-1) (see above).
  90 static double prodai(int k, int a)
  91 {
  92         double prod = 1.0;
  93         for (int i = 1; i < k; ++i)
  94                 prod *= (a+i);
  95         return prod;
  96 }
  97
  98 static double fac(int x)
  99 {
 100         double prod = 1.0;
 101         for (int i = 2; i <= x; ++i)
 102                 prod *= i;
 103         return prod;
 104 }
 105
 106 static void compute_opponent_rating_pdf(int k, int a, double mu2, double sigma2, double winfac, vector<pair<double, double> > &result)
 107 {
 108         double binomial_precompute = prodai(k, a) / fac(k-1);
 109         winfac /= rating_constant;
 110
 111         int sz = (6000.0 - 0.0) / int_step_size;
 112         double h = (6000.0 - 0.0) / sz;
 113
 114         fftw_plan f1, f2, b;
 115         complex<double> *func1, *func2, *res;
 116
 117         func1 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 118         func2 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 119         res = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 120         f1 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 121                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 122                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 123                 FFTW_FORWARD,
 124                 FFTW_MEASURE);
 125         f2 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 126                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 127                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 128                 FFTW_FORWARD,
 129                 FFTW_MEASURE);
 130         b = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 131                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 132                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 133                 FFTW_BACKWARD,
 134                 FFTW_MEASURE);
 135
 136         // start off by zero
 137         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 138                 func1[i].real() = func1[i].imag() = func2[i].real() = func2[i].imag() = 0.0;
 139         }
 140
 141 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 142         double invsigma2 = 1.0 / sigma2;
 143 #else
 144         double invsq2sigma2 = 1.0 / (sqrt(2.0) * sigma2);
 145 #endif
 146         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 147                 double x1 = 0.0 + h*i;
 148
 149                 // opponent's pdf
 150 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 151                 double z = (x1 - mu2) * invsigma2;
 152                 double ch = cosh(l_const * z);
 153                 func1[i].real() = 1.0 / (ch * ch);
 154 #else
 155                 double z = (x1 - mu2) * invsq2sigma2;
 156                 func1[i].real() = exp(-z*z);
 157 #endif
 158
 159                 double x2 = -3000.0 + h*i;
 160                 func2[(i - sz/2 + sz*2)%(sz*2)].real() = prob_score_real(k, a, binomial_precompute, x2*winfac);
 161         }
 162
 163         result.reserve(sz*2);
 164
 165         // convolve
 166         fftw_execute(f1);
 167         fftw_execute(f2);
 168         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 169                 res[i] = func1[i] * func2[i];
 170         }
 171         fftw_execute(b);
 172
 173         result.reserve(sz);
 174         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 175                 double r1 = i*h;
 176                 result.push_back(make_pair(r1, abs(res[i])));
 177         }
 178 }
 179
 180 // normalize the curve so we know that A ~= 1
 181 static void normalize(vector<pair<double, double> > &curve)
 182 {
 183         double peak = 0.0;
 184         for (vector<pair<double, double> >::const_iterator i = curve.begin(); i != curve.end(); ++i) {
 185                 peak = max(peak, i->second);
 186         }
 187
 188         double invpeak = 1.0 / peak;
 189         for (vector<pair<double, double> >::iterator i = curve.begin(); i != curve.end(); ++i) {
 190                 i->second *= invpeak;
 191         }
 192 }
 193
 194 // computes matA^T * matB
 195 static void mat_mul_trans(double *matA, unsigned ah, unsigned aw,
 196                           double *matB, unsigned bh, unsigned bw,
 197                           double *result)
 198 {
 199         assert(ah == bh);
 200         for (unsigned y = 0; y < bw; ++y) {
 201                 for (unsigned x = 0; x < aw; ++x) {
 202                         double sum = 0.0;
 203                         for (unsigned c = 0; c < ah; ++c) {
 204                                 sum += matA[x*ah + c] * matB[y*bh + c];
 205                         }
 206                         result[y*bw + x] = sum;
 207                 }
 208         }
 209 }
 210
 211 // solves Ax = B by Gauss-Jordan elimination, where A is an NxN matrix,
 212 // x is a column vector of length N and B is a row vector of length N.
 213 // Destroys its input in the process.
 214 template<int N>
 215 static void solve_matrix(double *A, double *x, double *B)
 216 {
 217         for (int i = 0; i < N; ++i) {
 218                 for (int j = i+1; j < N; ++j) {
 219                         // row j -= row i * (a[i,j] / a[i,i])
 220                         double f = A[j+i*N] / A[i+i*N];
 221
 222                         A[j+i*N] = 0.0;
 223                         for (int k = i+1; k < N; ++k) {
 224                                 A[j+k*N] -= A[i+k*N] * f;
 225                         }
 226
 227                         B[j] -= B[i] * f;
 228                 }
 229         }
 230
 231         // back-substitute
 232         for (int i = N; i --> 0; ) {
 233                 for (int j = i; j --> 0; ) {
 234                         // row j -= row i * (a[j,j] / a[j,i])
 235                         double f = A[i+j*N] / A[j+j*N];
 236
 237                         // A[j+i*N] = 0.0;
 238                         B[j] -= B[i] * f;
 239                 }
 240         }
 241
 242         // normalize
 243         for (int i = 0; i < N; ++i) {
 244                 x[i] = B[i] / A[i+i*N];
 245         }
 246 }
 247
 248 // Give an OK starting estimate for the least squares, by numerical integration
 249 // of statistical moments.
 250 static void estimate_musigma(vector<pair<double, double> > &curve, double &mu_result, double &sigma_result)
 251 {
 252         double h = (curve.back().first - curve.front().first) / (curve.size() - 1);
 253
 254         double area = curve.front().second;
 255         double ex = curve.front().first * curve.front().second;
 256         double ex2 = curve.front().first * curve.front().first * curve.front().second;
 257
 258         for (unsigned i = 1; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 259                 double x = curve[i].first;
 260                 double y = curve[i].second;
 261                 area += 4.0 * y;
 262                 ex += 4.0 * x * y;
 263                 ex2 += 4.0 * x * x * y;
 264         }
 265         for (unsigned i = 2; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 266                 double x = curve[i].first;
 267                 double y = curve[i].second;
 268                 area += 2.0 * y;
 269                 ex += 2.0 * x * y;
 270                 ex2 += 2.0 * x * x * y;
 271         }
 272
 273         area += curve.back().second;
 274         ex += curve.back().first * curve.back().second;
 275         ex2 += curve.back().first * curve.back().first * curve.back().second;
 276
 277         area = (h/3.0) * area;
 278         ex = (h/3.0) * ex / area;
 279         ex2 = (h/3.0) * ex2 / area;
 280
 281         mu_result = ex;
 282         sigma_result = sqrt(ex2 - ex * ex);
 283 }
 284
 285 // Find best fit of the data in curves to a Gaussian pdf, based on the
 286 // given initial estimates. Works by nonlinear least squares, iterating
 287 // until we're below a certain threshold.
 288 //
 289 // Note that the algorithm blows up quite hard if the initial estimate is
 290 // not good enough. Use estimate_musigma to get a reasonable starting
 291 // estimate.
 292 static void least_squares(vector<pair<double, double> > &curve, double mu1, double sigma1, double &mu_result, double &sigma_result)
 293 {
 294         double A = 1.0;
 295         double mu = mu1;
 296         double sigma = sigma1;
 297
 298         // column-major
 299         double matA[curve.size() * 3];  // N x 3
 300         double dbeta[curve.size()];     // N x 1
 301
 302         // A^T * A: 3xN * Nx3 = 3x3
 303         double matATA[3*3];
 304
 305         // A^T * dβ: 3xN * Nx1 = 3x1
 306         double matATdb[3];
 307
 308         double dlambda[3];
 309
 310         for ( ;; ) {
 311                 //printf("A=%f mu=%f sigma=%f\n", A, mu, sigma);
 312
 313                 // fill in A (depends only on x_i, A, mu, sigma -- not y_i)
 314                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 315                         double x = curve[i].first;
 316
 317 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 318                         // df/dA(x_i)
 319                         matA[i + 0 * curve.size()] = sech2(l_const * (x-mu)/sigma);
 320
 321                         // df/dµ(x_i)
 322                         matA[i + 1 * curve.size()] = 2.0 * l_const * A * matA[i + 0 * curve.size()]
 323                                 * tanh(l_const * (x-mu)/sigma) / sigma;
 324
 325                         // df/dσ(x_i)
 326                         matA[i + 2 * curve.size()] =
 327                                 matA[i + 1 * curve.size()] * (x-mu)/sigma;
 328 #else
 329                         // df/dA(x_i)
 330                         matA[i + 0 * curve.size()] =
 331                                 exp(-(x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 332
 333                         // df/dµ(x_i)
 334                         matA[i + 1 * curve.size()] =
 335                                 A * (x-mu)/(sigma*sigma) * matA[i + 0 * curve.size()];
 336
 337                         // df/dσ(x_i)
 338                         matA[i + 2 * curve.size()] =
 339                                 matA[i + 1 * curve.size()] * (x-mu)/sigma;
 340 #endif
 341                 }
 342
 343                 // find dβ
 344                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 345                         double x = curve[i].first;
 346                         double y = curve[i].second;
 347
 348 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 349                         dbeta[i] = y - A * sech2(l_const * (x-mu)/sigma);
 350 #else
 351                         dbeta[i] = y - A * exp(- (x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 352 #endif
 353                 }
 354
 355                 // compute a and b
 356                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, matA, curve.size(), 3, matATA);
 357                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, dbeta, curve.size(), 1, matATdb);
 358
 359                 // solve
 360                 solve_matrix<3>(matATA, dlambda, matATdb);
 361
 362                 A += dlambda[0];
 363                 mu += dlambda[1];
 364                 sigma += dlambda[2];
 365
 366                 // terminate when we're down to three digits
 367                 if (fabs(dlambda[0]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[1]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[2]) <= 1e-3)
 368                         break;
 369         }
 370
 371         mu_result = mu;
 372         sigma_result = sigma;
 373 }
 374
 375 static void compute_new_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, int score1, int score2, double &mu, double &sigma, double &probability)
 376 {
 377         vector<pair<double, double> > curve;
 378
 379         if (score1 > score2) {
 380                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu2, sigma2, -1.0, curve);
 381         } else {
 382                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu2, sigma2, 1.0, curve);
 383         }
 384
 385         // multiply in the gaussian
 386         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 387                 double r1 = curve[i].first;
 388
 389                 // my pdf
 390                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 391 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 392                 double ch = cosh(l_const * z);
 393                 curve[i].second /= (ch * ch);
 394 #else
 395                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 396                 curve[i].second *= gaussian;
 397 #endif
 398         }
 399
 400         // Compute the overall probability of the given result, by integrating
 401         // the entire resulting pdf. Note that since we're actually evaluating
 402         // a double integral, we'll need to multiply by h² instead of h.
 403         {
 404                 double h = (curve.back().first - curve.front().first) / (curve.size() - 1);
 405                 double sum = curve.front().second;
 406                 for (unsigned i = 1; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 407                         sum += 4.0 * curve[i].second;
 408                 }
 409                 for (unsigned i = 2; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 410                         sum += 2.0 * curve[i].second;
 411                 }
 412                 sum += curve.back().second;
 413                 sum *= h * h / 3.0;
 414
 415                 // FFT convolution multiplication factor (FFTW computes unnormalized
 416                 // transforms)
 417                 sum /= (curve.size() * 2);
 418
 419                 // pdf normalization factors
 420 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 421                 sum *= M_PI / (sigma1 * 4.0 * sqrt(3.0));
 422                 sum *= M_PI / (sigma2 * 4.0 * sqrt(3.0));
 423 #else
 424                 sum /= (sigma1 * sqrt(2.0 * M_PI));
 425                 sum /= (sigma2 * sqrt(2.0 * M_PI));
 426 #endif
 427
 428                 probability = sum;
 429         }
 430
 431         double mu_est, sigma_est;
 432         normalize(curve);
 433         estimate_musigma(curve, mu_est, sigma_est);
 434         least_squares(curve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 435 }
 436
 437 static void compute_new_double_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, double mu3, double sigma3, double mu4, double sigma4, int score1, int score2, double &mu, double &sigma, double &probability)
 438 {
 439         vector<pair<double, double> > curve, newcurve;
 440         double mu_t = mu3 + mu4;
 441         double sigma_t = sqrt(sigma3*sigma3 + sigma4*sigma4);
 442
 443         if (score1 > score2) {
 444                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu_t, sigma_t, -1.0, curve);
 445         } else {
 446                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu_t, sigma_t, 1.0, curve);
 447         }
 448
 449         newcurve.reserve(curve.size());
 450
 451         // iterate over r1
 452         double h = 3000.0 / curve.size();
 453         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 454                 double sum = 0.0;
 455
 456                 // could be anything, but this is a nice start
 457                 //double r1 = curve[i].first;
 458                 double r1 = i * h;
 459
 460                 // iterate over r2
 461 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 462                 double invsigma2 = 1.0 / sigma2;
 463 #else
 464                 double invsq2sigma2 = 1.0 / (sqrt(2.0) * sigma2);
 465 #endif
 466                 for (unsigned j = 0; j < curve.size(); ++j) {
 467                         double r1plusr2 = curve[j].first;
 468                         double r2 = r1plusr2 - r1;
 469
 470 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 471                         double z = (r2 - mu2) * invsigma2;
 472                         double gaussian = sech2(l_const * z);
 473 #else
 474                         double z = (r2 - mu2) * invsq2sigma2;
 475                         double gaussian = exp(-z*z);
 476 #endif
 477                         sum += curve[j].second * gaussian;
 478                 }
 479
 480 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 481                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 482                 double gaussian = sech2(l_const * z);
 483 #else
 484                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 485                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 486 #endif
 487                 newcurve.push_back(make_pair(r1, gaussian * sum));
 488         }
 489
 490         // Compute the overall probability of the given result, by integrating
 491         // the entire resulting pdf. Note that since we're actually evaluating
 492         // a triple integral, we'll need to multiply by 4h³ (no idea where the
 493         // 4 factor comes from, probably from the 0..6000 range somehow) instead
 494         // of h.
 495         {
 496                 double h = (newcurve.back().first - newcurve.front().first) / (newcurve.size() - 1);
 497                 double sum = newcurve.front().second;
 498                 for (unsigned i = 1; i < newcurve.size() - 1; i += 2) {
 499                         sum += 4.0 * newcurve[i].second;
 500                 }
 501                 for (unsigned i = 2; i < newcurve.size() - 1; i += 2) {
 502                         sum += 2.0 * newcurve[i].second;
 503                 }
 504                 sum += newcurve.back().second;
 505
 506                 sum *= 4.0 * h * h * h / 3.0;
 507
 508                 // FFT convolution multiplication factor (FFTW computes unnormalized
 509                 // transforms)
 510                 sum /= (newcurve.size() * 2);
 511
 512                 // pdf normalization factors
 513 #if USE_LOGISTIC_DISTRIBUTION
 514                 sum *= M_PI / (sigma1 * 4.0 * sqrt(3.0));
 515                 sum *= M_PI / (sigma2 * 4.0 * sqrt(3.0));
 516                 sum *= M_PI / (sigma_t * 4.0 * sqrt(3.0));
 517 #else
 518                 sum /= (sigma1 * sqrt(2.0 * M_PI));
 519                 sum /= (sigma2 * sqrt(2.0 * M_PI));
 520                 sum /= (sigma_t * sqrt(2.0 * M_PI));
 521 #endif
 522
 523                 probability = sum;
 524         }
 525
 526         double mu_est, sigma_est;
 527         normalize(newcurve);
 528         estimate_musigma(newcurve, mu_est, sigma_est);
 529         least_squares(newcurve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 530 }
 531
 532 int main(int argc, char **argv)
 533 {
 534         FILE *fp = fopen("fftw-wisdom", "rb");
 535         if (fp != NULL) {
 536                 fftw_import_wisdom_from_file(fp);
 537                 fclose(fp);
 538         }
 539
 540         double mu1 = atof(argv[1]);
 541         double sigma1 = atof(argv[2]);
 542         double mu2 = atof(argv[3]);
 543         double sigma2 = atof(argv[4]);
 544
 545         if (argc > 10) {
 546                 double mu3 = atof(argv[5]);
 547                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 548                 double mu4 = atof(argv[7]);
 549                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 550                 int score1 = atoi(argv[9]);
 551                 int score2 = atoi(argv[10]);
 552                 double mu, sigma, probability;
 553                 compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, score1, score2, mu, sigma, probability);
 554                 if (score1 > score2) {
 555                         printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 556                 } else {
 557                         printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 558                 }
 559         } else if (argc > 8) {
 560                 double mu3 = atof(argv[5]);
 561                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 562                 double mu4 = atof(argv[7]);
 563                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 564                 int k = atoi(argv[9]);
 565
 566                 // assess all possible scores
 567                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 568                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 569                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 570                         double probability;
 571                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_1, newsigma1_1, probability);
 572                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_2, newsigma1_2, probability);
 573                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu2_1, newsigma2_1, probability);
 574                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu2_2, newsigma2_2, probability);
 575                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 576                                 k, i, probability, newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 577                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 578                 }
 579                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 580                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 581                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 582                         double probability;
 583                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_1, newsigma1_1, probability);
 584                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, newmu1_1, newsigma1_1, probability);
 585                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, newmu1_2, newsigma1_2, probability);
 586                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu2_1, newsigma2_1, probability);
 587                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu2_2, newsigma2_2, probability);
 588                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 589                                 i, k, probability, newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 590                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 591                 }
 592         } else if (argc > 6) {
 593                 int score1 = atoi(argv[5]);
 594                 int score2 = atoi(argv[6]);
 595                 double mu, sigma, probability;
 596                 compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, score1, score2, mu, sigma, probability);
 597
 598                 if (score1 > score2) {
 599                         printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 600                 } else {
 601                         printf("%f %f %f\n", mu, sigma, probability);
 602                 }
 603         } else {
 604                 int k = atoi(argv[5]);
 605
 606                 // assess all possible scores
 607                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 608                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2, probability;
 609                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu1, newsigma1, probability);
 610                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, i, k, newmu2, newsigma2, probability);
 611                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 612                                 k, i, probability, newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 613                 }
 614                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 615                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2, probability;
 616                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu1, newsigma1, probability);
 617                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, k, i, newmu2, newsigma2, probability);
 618                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 619                                 i, k, probability, newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 620                 }
 621         }
 622
 623         fp = fopen("fftw-wisdom", "wb");
 624         if (fp != NULL) {
 625                 fftw_export_wisdom_to_file(fp);
 626                 fclose(fp);
 627         }
 628 }
 629