git.sesse.net Git - foosball/blob - foosrank.cpp

   1 #include <cstdio>
   2 #include <cmath>
   3 #include <cassert>
   4
   5 #include <vector>
   6 #include <algorithm>
   7
   8 #include <complex>
   9 #include <fftw3.h>
  10
  11 // step sizes
  12 static const double int_step_size = 75.0;
  13
  14 // rating constant (see below)
  15 static const double rating_constant = 455.0;
  16
  17 using namespace std;
  18
  19 static double prob_score(int k, int a, double rd);
  20 static double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm);
  21 static double prodai(int k, int a);
  22 static double fac(int x);
  23
  24
  25 // probability of match ending k-a (k>a) when winnerR - loserR = RD
  26 //
  27 //   +inf
  28 //     /
  29 //    |
  30 //    | Poisson[lambda1, t](a) * Erlang[lambda2, k](t) dt
  31 //    |
  32 //   /
  33 // -inf
  34 //
  35 // where lambda1 = 1.0, lambda2 = 2^(rd/455)
  36 //
  37 // The constant of 455 is chosen carefully so to match with the
  38 // Glicko/Bradley-Terry assumption that a player rated 400 points over
  39 // his/her opponent will win with a probability of 10/11 =~ 0.90909.
  40 //
  41 static double prob_score(int k, int a, double rd)
  42 {
  43         return prob_score_real(k, a, prodai(k, a) / fac(k-1), rd/rating_constant);
  44 }
  45
  46 // computes x^a, probably more efficiently than pow(x, a) (but requires that a
  47 // is n unsigned integer)
  48 static double intpow(double x, unsigned a)
  49 {
  50         double result = 1.0;
  51
  52         while (a > 0) {
  53                 if (a & 1) {
  54                         result *= x;
  55                 }
  56                 a >>= 1;
  57                 x *= x;
  58         }
  59
  60         return result;
  61 }
  62
  63 // Same, but takes in binomial(a+k-1, k-1) as an argument in
  64 // addition to a. Faster if you already have that precomputed, and assumes rd
  65 // is already divided by 455.
  66 static double prob_score_real(int k, int a, double binomial, double rd_norm)
  67 {
  68         double nom = binomial * intpow(pow(2.0, rd_norm), a);
  69         double denom = intpow(1.0 + pow(2.0, rd_norm), k+a);
  70         return nom/denom;
  71 }
  72
  73 // Calculates Product(a+i, i=1..k-1) (see above).
  74 static double prodai(int k, int a)
  75 {
  76         double prod = 1.0;
  77         for (int i = 1; i < k; ++i)
  78                 prod *= (a+i);
  79         return prod;
  80 }
  81
  82 static double fac(int x)
  83 {
  84         double prod = 1.0;
  85         for (int i = 2; i <= x; ++i)
  86                 prod *= i;
  87         return prod;
  88 }
  89
  90 static void compute_opponent_rating_pdf(int k, int a, double mu2, double sigma2, double winfac, vector<pair<double, double> > &result)
  91 {
  92         double binomial_precompute = prodai(k, a) / fac(k-1);
  93         winfac /= rating_constant;
  94
  95         int sz = (6000.0 - 0.0) / int_step_size;
  96         double h = (6000.0 - 0.0) / sz;
  97
  98         fftw_plan f1, f2, b;
  99         complex<double> *func1, *func2, *res;
 100
 101         func1 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 102         func2 = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 103         res = reinterpret_cast<complex<double> *>(fftw_malloc(sz*2*sizeof(complex<double>)));
 104         f1 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 105                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 106                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func1),
 107                 FFTW_FORWARD,
 108                 FFTW_MEASURE);
 109         f2 = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 110                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 111                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(func2),
 112                 FFTW_FORWARD,
 113                 FFTW_MEASURE);
 114         b = fftw_plan_dft_1d(sz*2,
 115                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 116                 reinterpret_cast<fftw_complex*>(res),
 117                 FFTW_BACKWARD,
 118                 FFTW_MEASURE);
 119
 120         // start off by zero
 121         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 122                 func1[i].real() = func1[i].imag() = func2[i].real() = func2[i].imag() = 0.0;
 123         }
 124
 125         double invsq2sigma2 = 1.0 / (sqrt(2.0) * sigma2);
 126         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 127                 double x1 = 0.0 + h*i;
 128                 double z = (x1 - mu2) * invsq2sigma2;
 129                 func1[i].real() = exp(-z*z);
 130
 131                 double x2 = -3000.0 + h*i;
 132                 func2[(i - sz/2 + sz*2)%(sz*2)].real() = prob_score_real(k, a, binomial_precompute, x2*winfac);
 133         }
 134
 135         result.reserve(sz*2);
 136
 137         // convolve
 138         fftw_execute(f1);
 139         fftw_execute(f2);
 140         for (int i = 0; i < sz*2; ++i) {
 141                 res[i] = func1[i] * func2[i];
 142         }
 143         fftw_execute(b);
 144
 145         result.reserve(sz);
 146         for (int i = 0; i < sz; ++i) {
 147                 double r1 = i*h;
 148                 result.push_back(make_pair(r1, abs(res[i])));
 149         }
 150 }
 151
 152 // normalize the curve so we know that A ~= 1
 153 static void normalize(vector<pair<double, double> > &curve)
 154 {
 155         double peak = 0.0;
 156         for (vector<pair<double, double> >::const_iterator i = curve.begin(); i != curve.end(); ++i) {
 157                 peak = max(peak, i->second);
 158         }
 159
 160         double invpeak = 1.0 / peak;
 161         for (vector<pair<double, double> >::iterator i = curve.begin(); i != curve.end(); ++i) {
 162                 i->second *= invpeak;
 163         }
 164 }
 165
 166 // computes matA^T * matB
 167 static void mat_mul_trans(double *matA, unsigned ah, unsigned aw,
 168                           double *matB, unsigned bh, unsigned bw,
 169                           double *result)
 170 {
 171         assert(ah == bh);
 172         for (unsigned y = 0; y < bw; ++y) {
 173                 for (unsigned x = 0; x < aw; ++x) {
 174                         double sum = 0.0;
 175                         for (unsigned c = 0; c < ah; ++c) {
 176                                 sum += matA[x*ah + c] * matB[y*bh + c];
 177                         }
 178                         result[y*bw + x] = sum;
 179                 }
 180         }
 181 }
 182
 183 // solves Ax = B by Gauss-Jordan elimination, where A is an NxN matrix,
 184 // x is a column vector of length N and B is a row vector of length N.
 185 // Destroys its input in the process.
 186 template<int N>
 187 static void solve_matrix(double *A, double *x, double *B)
 188 {
 189         for (int i = 0; i < N; ++i) {
 190                 for (int j = i+1; j < N; ++j) {
 191                         // row j -= row i * (a[i,j] / a[i,i])
 192                         double f = A[j+i*N] / A[i+i*N];
 193
 194                         A[j+i*N] = 0.0;
 195                         for (int k = i+1; k < N; ++k) {
 196                                 A[j+k*N] -= A[i+k*N] * f;
 197                         }
 198
 199                         B[j] -= B[i] * f;
 200                 }
 201         }
 202
 203         // back-substitute
 204         for (int i = N; i --> 0; ) {
 205                 for (int j = i; j --> 0; ) {
 206                         // row j -= row i * (a[j,j] / a[j,i])
 207                         double f = A[i+j*N] / A[j+j*N];
 208
 209                         // A[j+i*N] = 0.0;
 210                         B[j] -= B[i] * f;
 211                 }
 212         }
 213
 214         // normalize
 215         for (int i = 0; i < N; ++i) {
 216                 x[i] = B[i] / A[i+i*N];
 217         }
 218 }
 219
 220 // Give an OK starting estimate for the least squares, by numerical integration
 221 // of statistical moments.
 222 static void estimate_musigma(vector<pair<double, double> > &curve, double &mu_result, double &sigma_result)
 223 {
 224         double h = (curve.back().first - curve.front().first) / (curve.size() - 1);
 225
 226         double area = curve.front().second;
 227         double ex = curve.front().first * curve.front().second;
 228         double ex2 = curve.front().first * curve.front().first * curve.front().second;
 229
 230         for (unsigned i = 1; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 231                 double x = curve[i].first;
 232                 double y = curve[i].second;
 233                 area += 4.0 * y;
 234                 ex += 4.0 * x * y;
 235                 ex2 += 4.0 * x * x * y;
 236         }
 237         for (unsigned i = 2; i < curve.size() - 1; i += 2) {
 238                 double x = curve[i].first;
 239                 double y = curve[i].second;
 240                 area += 2.0 * y;
 241                 ex += 2.0 * x * y;
 242                 ex2 += 2.0 * x * x * y;
 243         }
 244
 245         area += curve.back().second;
 246         ex += curve.back().first * curve.back().second;
 247         ex2 += curve.back().first * curve.back().first * curve.back().second;
 248
 249         area = (h/3.0) * area;
 250         ex = (h/3.0) * ex / area;
 251         ex2 = (h/3.0) * ex2 / area;
 252
 253         mu_result = ex;
 254         sigma_result = sqrt(ex2 - ex * ex);
 255 }
 256
 257 // Find best fit of the data in curves to a Gaussian pdf, based on the
 258 // given initial estimates. Works by nonlinear least squares, iterating
 259 // until we're below a certain threshold.
 260 //
 261 // Note that the algorithm blows up quite hard if the initial estimate is
 262 // not good enough. Use estimate_musigma to get a reasonable starting
 263 // estimate.
 264 static void least_squares(vector<pair<double, double> > &curve, double mu1, double sigma1, double &mu_result, double &sigma_result)
 265 {
 266         double A = 1.0;
 267         double mu = mu1;
 268         double sigma = sigma1;
 269
 270         // column-major
 271         double matA[curve.size() * 3];  // N x 3
 272         double dbeta[curve.size()];     // N x 1
 273
 274         // A^T * A: 3xN * Nx3 = 3x3
 275         double matATA[3*3];
 276
 277         // A^T * dβ: 3xN * Nx1 = 3x1
 278         double matATdb[3];
 279
 280         double dlambda[3];
 281
 282         for ( ;; ) {
 283                 //printf("A=%f mu=%f sigma=%f\n", A, mu, sigma);
 284
 285                 // fill in A (depends only on x_i, A, mu, sigma -- not y_i)
 286                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 287                         double x = curve[i].first;
 288
 289                         // df/dA(x_i)
 290                         matA[i + 0 * curve.size()] =
 291                                 exp(-(x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 292
 293                         // df/dµ(x_i)
 294                         matA[i + 1 * curve.size()] =
 295                                 A * (x-mu)/(sigma*sigma) * matA[i + 0 * curve.size()];
 296
 297                         // df/dσ(x_i)
 298                         matA[i + 2 * curve.size()] =
 299                                 matA[i + 1 * curve.size()] * (x-mu)/sigma;
 300                 }
 301
 302                 // find dβ
 303                 for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 304                         double x = curve[i].first;
 305                         double y = curve[i].second;
 306
 307                         dbeta[i] = y - A * exp(- (x-mu)*(x-mu)/(2.0*sigma*sigma));
 308                 }
 309
 310                 // compute a and b
 311                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, matA, curve.size(), 3, matATA);
 312                 mat_mul_trans(matA, curve.size(), 3, dbeta, curve.size(), 1, matATdb);
 313
 314                 // solve
 315                 solve_matrix<3>(matATA, dlambda, matATdb);
 316
 317                 A += dlambda[0];
 318                 mu += dlambda[1];
 319                 sigma += dlambda[2];
 320
 321                 // terminate when we're down to three digits
 322                 if (fabs(dlambda[0]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[1]) <= 1e-3 && fabs(dlambda[2]) <= 1e-3)
 323                         break;
 324         }
 325
 326         mu_result = mu;
 327         sigma_result = sigma;
 328 }
 329
 330 static void compute_new_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, int score1, int score2, double &mu, double &sigma)
 331 {
 332         vector<pair<double, double> > curve;
 333
 334         if (score1 > score2) {
 335                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu2, sigma2, -1.0, curve);
 336         } else {
 337                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu2, sigma2, 1.0, curve);
 338         }
 339
 340         // multiply in the gaussian
 341         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 342                 double r1 = curve[i].first;
 343                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 344                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 345                 curve[i].second *= gaussian;
 346         }
 347
 348         double mu_est, sigma_est;
 349         normalize(curve);
 350         estimate_musigma(curve, mu_est, sigma_est);
 351         least_squares(curve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 352 }
 353
 354 static void compute_new_double_rating(double mu1, double sigma1, double mu2, double sigma2, double mu3, double sigma3, double mu4, double sigma4, int score1, int score2, double &mu, double &sigma)
 355 {
 356         vector<pair<double, double> > curve, newcurve;
 357         double mu_t = mu3 + mu4;
 358         double sigma_t = sqrt(sigma3*sigma3 + sigma4*sigma4);
 359
 360         if (score1 > score2) {
 361                 compute_opponent_rating_pdf(score1, score2, mu_t, sigma_t, -1.0, curve);
 362         } else {
 363                 compute_opponent_rating_pdf(score2, score1, mu_t, sigma_t, 1.0, curve);
 364         }
 365
 366         newcurve.reserve(curve.size());
 367
 368         // iterate over r1
 369         double h = 3000.0 / curve.size();
 370         for (unsigned i = 0; i < curve.size(); ++i) {
 371                 double sum = 0.0;
 372
 373                 // could be anything, but this is a nice start
 374                 //double r1 = curve[i].first;
 375                 double r1 = i * h;
 376
 377                 // iterate over r2
 378                 double invsq2sigma2 = 1.0 / (sqrt(2.0) * sigma2);
 379                 for (unsigned j = 0; j < curve.size(); ++j) {
 380                         double r1plusr2 = curve[j].first;
 381                         double r2 = r1plusr2 - r1;
 382
 383                         double z = (r2 - mu2) * invsq2sigma2;
 384                         double gaussian = exp(-z*z);
 385                         sum += curve[j].second * gaussian;
 386                 }
 387
 388                 double z = (r1 - mu1) / sigma1;
 389                 double gaussian = exp(-(z*z/2.0));
 390                 newcurve.push_back(make_pair(r1, gaussian * sum));
 391         }
 392
 393
 394         double mu_est, sigma_est;
 395         normalize(newcurve);
 396         estimate_musigma(newcurve, mu_est, sigma_est);
 397         least_squares(newcurve, mu_est, sigma_est, mu, sigma);
 398 }
 399
 400 int main(int argc, char **argv)
 401 {
 402         FILE *fp = fopen("fftw-wisdom", "rb");
 403         if (fp != NULL) {
 404                 fftw_import_wisdom_from_file(fp);
 405                 fclose(fp);
 406         }
 407
 408         double mu1 = atof(argv[1]);
 409         double sigma1 = atof(argv[2]);
 410         double mu2 = atof(argv[3]);
 411         double sigma2 = atof(argv[4]);
 412
 413         if (argc > 10) {
 414                 double mu3 = atof(argv[5]);
 415                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 416                 double mu4 = atof(argv[7]);
 417                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 418                 int score1 = atoi(argv[9]);
 419                 int score2 = atoi(argv[10]);
 420                 double mu, sigma;
 421                 compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, score1, score2, mu, sigma);
 422                 printf("%f %f\n", mu, sigma);
 423         } else if (argc > 8) {
 424                 double mu3 = atof(argv[5]);
 425                 double sigma3 = atof(argv[6]);
 426                 double mu4 = atof(argv[7]);
 427                 double sigma4 = atof(argv[8]);
 428                 int k = atoi(argv[9]);
 429
 430                 // assess all possible scores
 431                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 432                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 433                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 434                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_1, newsigma1_1);
 435                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, k, i, newmu1_2, newsigma1_2);
 436                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu2_1, newsigma2_1);
 437                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu2_2, newsigma2_2);
 438                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 439                                 k, i, prob_score(k, i, mu3+mu4-(mu1+mu2)), newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 440                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 441                 }
 442                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 443                         double newmu1_1, newmu1_2, newmu2_1, newmu2_2;
 444                         double newsigma1_1, newsigma1_2, newsigma2_1, newsigma2_2;
 445                         compute_new_double_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, newmu1_1, newsigma1_1);
 446                         compute_new_double_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, mu3, sigma3, mu4, sigma4, i, k, newmu1_2, newsigma1_2);
 447                         compute_new_double_rating(mu3, sigma3, mu4, sigma4, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu2_1, newsigma2_1);
 448                         compute_new_double_rating(mu4, sigma4, mu3, sigma3, mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu2_2, newsigma2_2);
 449                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f,%+f,%+f\n",
 450                                 i, k, prob_score(k, i, mu1+mu2-(mu3+mu4)), newmu1_1-mu1, newmu1_2-mu2,
 451                                 newmu2_1-mu3, newmu2_2-mu4);
 452                 }
 453         } else if (argc > 6) {
 454                 int score1 = atoi(argv[5]);
 455                 int score2 = atoi(argv[6]);
 456                 double mu, sigma;
 457                 compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, score1, score2, mu, sigma);
 458                 printf("%f %f\n", mu, sigma);
 459         } else {
 460                 int k = atoi(argv[5]);
 461
 462                 // assess all possible scores
 463                 for (int i = 0; i < k; ++i) {
 464                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2;
 465                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, k, i, newmu1, newsigma1);
 466                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, i, k, newmu2, newsigma2);
 467                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 468                                 k, i, prob_score(k, i, mu2-mu1), newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 469                 }
 470                 for (int i = k; i --> 0; ) {
 471                         double newmu1, newmu2, newsigma1, newsigma2;
 472                         compute_new_rating(mu1, sigma1, mu2, sigma2, i, k, newmu1, newsigma1);
 473                         compute_new_rating(mu2, sigma2, mu1, sigma1, k, i, newmu2, newsigma2);
 474                         printf("%u-%u,%f,%+f,%+f\n",
 475                                 i, k, prob_score(k, i, mu1-mu2), newmu1-mu1, newmu2-mu2);
 476                 }
 477         }
 478
 479         fp = fopen("fftw-wisdom", "wb");
 480         if (fp != NULL) {
 481                 fftw_export_wisdom_to_file(fp);
 482                 fclose(fp);
 483         }
 484 }
 485