git.sesse.net Git - hamming/blob - hamming.txt

   1 (15,11) Hamming code:
   2
   3
   4  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
   5 p1 p2 D1 p1 D2 D3 D4 p4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB
   6 --    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx
   7    -- xx       xx xx       xx xx       xx xx
   8          -- xx xx xx             xx xx xx xx
   9                      -- xx xx xx xx xx xx xx
  10
  11 p1 = D1 ^ D2 ^ D4 ^ D5 ^ D7 ^ D9 ^ D11
  12 p2 = D1 ^ D3 ^ D4 ^ D6 ^ D7 ^ D10 ^ D11
  13 p3 = D2 ^ D3 ^ D4 ^ D8 ^ D9 ^ D10 ^ D11
  14 p4 = D5 ^ D6 ^ D7 ^ D8 ^ D9 ^ D10 ^ D11
  15
  16    D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB
  17 p1 xx xx    xx xx    xx    xx    xx
  18 p2 xx    xx xx    xx xx       xx xx
  19 p3    xx xx xx          xx xx xx xx
  20 p4             xx xx xx xx xx xx xx
  21
  22 Add an extra parity bit p5 for detecting double-bit errors; this is simply
  23 the XOR of all the bits, _including_ the other parity bits (see Wikipedia).
  24
  25 Strategy: lookup tables. Table of 2048 values -> 5 parity bits should be very
  26           cheap (consume 2kB of RAM for unsigned char, fits nicely into L1
  27           cache and all). Do we want to encode extra information here? Probably
  28           not worth it at all...
  29
  30 Expansion to (31,26):
  31
  32  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
  33 p1 p2 D1 p1 D2 D3 D4 p4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB p5 DC DD DE DF DG DH DI DJ DK DL DM DN DO DP DQ
  34 --    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx    xx
  35    -- xx       xx xx       xx xx       xx xx       xx xx       xx xx       xx xx       xx xx
  36          -- xx xx xx             xx xx xx xx             xx xx xx xx             xx xx xx xx
  37                      -- xx xx xx xx xx xx xx                         xx xx xx xx xx xx xx xx
  38                                              -- xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx
  39
  40 Reordering:
  41
  42    D1 D2  D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA  DB DC DD DE DF DG DH DI  DJ DK DL DM DN DO DP DQ
  43 p1 xx xx     xx xx    xx    xx     xx xx    xx    xx    xx     xx    xx    xx    xx
  44 p2 xx     xx xx    xx xx       xx  xx    xx xx       xx xx        xx xx       xx xx
  45 p3    xx  xx xx          xx xx xx  xx          xx xx xx xx              xx xx xx xx
  46 p4              xx xx xx xx xx xx  xx                       xx xx xx xx xx xx xx xx
  47 p5                                    xx xx xx xx xx xx xx  xx xx xx xx xx xx xx xx
  48
  49 Last bit is the parity of all the data bits _and_ the parity bits, which means it gets
  50 counted as follows (?):
  51
  52 p6 xx xx  xx    xx xx    xx        xx xx xx    xx       xx  xx             xx xx
  53
  54 Converted to bitmasks:
  55
  56 p1: 03 6a d5 55
  57 p2: 02 d9 b3 33
  58 p3: 01 c7 8f 0f
  59 p4: 00 3f 80 ff
  60 p5: 00 00 7f ff
  61 p6: 03 b4 e9 86