1 // NOTE: Throughout, we use the symbol ⊙ for convolution.
2 // Since all of our signals are symmetrical, discrete correlation and convolution
3 // is the same operation, and so we won't make a difference in notation.
5 #include <Eigen/Dense>
6 #include <Eigen/Cholesky>
7 #include <epoxy/gl.h>
8 #include <assert.h>
9 #include <math.h>
10 #include <stdio.h>
11 #include <stdlib.h>
12 #include <algorithm>
13 #include <new>
15 #include "deconvolution_sharpen_effect.h"
16 #include "effect_util.h"
17 #include "util.h"
19 using namespace Eigen;
20 using namespace std;
22 namespace movit {
24 DeconvolutionSharpenEffect::DeconvolutionSharpenEffect()
25         : R(5),
28           correlation(0.95f),
29           noise(0.01f),
30           last_R(-1),
33           last_correlation(-1.0f),
34           last_noise(-1.0f)
35 {
36         register_int("matrix_size", &R);
39         register_float("correlation", &correlation);
40         register_float("noise", &noise);
41 }
44 {
45         char buf;
46         sprintf(buf, "#define R %u\n", R);
48         assert(R >= 1);
49         assert(R <= 25);  // Same limit as Refocus.
51         last_R = R;
53 }
55 namespace {
57 // Integral of sqrt(r² - x²) dx over x=0..a.
58 float circle_integral(float a, float r)
59 {
60         assert(a >= 0.0f);
61         if (a <= 0.0f) {
62                 return 0.0f;
63         }
64         if (a >= r) {
65                 return 0.25f * M_PI * r * r;
66         }
67         return 0.5f * (a * sqrt(r*r - a*a) + r*r * asin(a / r));
68 }
70 // Yields the impulse response of a circular blur with radius r.
71 // We basically look at each element as a square centered around (x,y),
72 // and figure out how much of its area is covered by the circle.
73 float circle_impulse_response(int x, int y, float r)
74 {
75         if (r < 1e-3) {
76                 // Degenerate case: radius = 0 yields the impulse response.
77                 return (x == 0 && y == 0) ? 1.0f : 0.0f;
78         }
80         // Find the extents of this cell. Due to symmetry, we can cheat a bit
81         // and pretend we're always in the upper-right quadrant, except when
82         // we're right at an axis crossing (x = 0 or y = 0), in which case we
83         // simply use the evenness of the function; shrink the cell, make
84         // the calculation, and down below we'll normalize by the cell's area.
85         float min_x, max_x, min_y, max_y;
86         if (x == 0) {
87                 min_x = 0.0f;
88                 max_x = 0.5f;
89         } else {
90                 min_x = abs(x) - 0.5f;
91                 max_x = abs(x) + 0.5f;
92         }
93         if (y == 0) {
94                 min_y = 0.0f;
95                 max_y = 0.5f;
96         } else {
97                 min_y = abs(y) - 0.5f;
98                 max_y = abs(y) + 0.5f;
99         }
100         assert(min_x >= 0.0f && max_x >= 0.0f);
101         assert(min_y >= 0.0f && max_y >= 0.0f);
103         float cell_height = max_y - min_y;
104         float cell_width = max_x - min_x;
106         if (min_x * min_x + min_y * min_y > r * r) {
107                 // Lower-left corner is outside the circle, so the entire cell is.
108                 return 0.0f;
109         }
110         if (max_x * max_x + max_y * max_y < r * r) {
111                 // Upper-right corner is inside the circle, so the entire cell is.
112                 return 1.0f;
113         }
115         // OK, so now we know the cell is partially covered by the circle:
116         //
117         //      \           .
118         //  -------------
119         // |####|#\      |
120         // |####|##|     |
121         //  -------------
122         //   A   ###|
123         //       ###|
124         //
125         // The edge of the circle is defined by x² + y² = r²,
126         // or x = sqrt(r² - y²) (since x is nonnegative).
127         // Find out where the curve crosses our given y values.
128         float mid_x1 = (max_y >= r) ? min_x : sqrt(r * r - max_y * max_y);
129         float mid_x2 = sqrt(r * r - min_y * min_y);
130         if (mid_x1 < min_x) {
131                 mid_x1 = min_x;
132         }
133         if (mid_x2 > max_x) {
134                 mid_x2 = max_x;
135         }
136         assert(mid_x1 >= min_x);
137         assert(mid_x2 >= mid_x1);
138         assert(max_x >= mid_x2);
140         // The area marked A in the figure above.
141         float covered_area = cell_height * (mid_x1 - min_x);
143         // The area marked B in the figure above. Note that the integral gives the entire
144         // shaded space down to zero, so we need to subtract the rectangle that does not
145         // belong to our cell.
146         covered_area += circle_integral(mid_x2, r) - circle_integral(mid_x1, r);
147         covered_area -= min_y * (mid_x2 - mid_x1);
149         assert(covered_area <= cell_width * cell_height);
150         return covered_area / (cell_width * cell_height);
151 }
153 // Compute a ⊙ b. Note that we compute the “full” convolution,
154 // ie., our matrix will be big enough to hold every nonzero element of the result.
155 MatrixXf convolve(const MatrixXf &a, const MatrixXf &b)
156 {
157         MatrixXf result(a.rows() + b.rows() - 1, a.cols() + b.cols() - 1);
158         for (int yr = 0; yr < result.rows(); ++yr) {
159                 for (int xr = 0; xr < result.cols(); ++xr) {
160                         float sum = 0.0f;
162                         // Given that x_b = x_r - x_a, find the values of x_a where
163                         // x_a is in [0, a_cols> and x_b is in [0, b_cols>. (y is similar.)
164                         //
165                         // The second demand gives:
166                         //
167                         //   0 <= x_r - x_a < b_cols
168                         //   0 >= x_a - x_r > -b_cols
169                         //   x_r >= x_a > x_r - b_cols
170                         int ya_min = yr - b.rows() + 1;
171                         int ya_max = yr;
172                         int xa_min = xr - b.rows() + 1;
173                         int xa_max = xr;
175                         // Now fit to the first demand.
176                         ya_min = max<int>(ya_min, 0);
177                         ya_max = min<int>(ya_max, a.rows() - 1);
178                         xa_min = max<int>(xa_min, 0);
179                         xa_max = min<int>(xa_max, a.cols() - 1);
181                         assert(ya_max >= ya_min);
182                         assert(xa_max >= xa_min);
184                         for (int ya = ya_min; ya <= ya_max; ++ya) {
185                                 for (int xa = xa_min; xa <= xa_max; ++xa) {
186                                         sum += a(ya, xa) * b(yr - ya, xr - xa);
187                                 }
188                         }
190                         result(yr, xr) = sum;
191                 }
192         }
193         return result;
194 }
196 // Similar to convolve(), but instead of assuming every element outside
197 // of b is zero, we make no such assumption and instead return only the
198 // elements where we know the right answer. (This is the only difference
199 // between the two.)
200 // This is the same as conv2(a, b, 'valid') in Octave.
201 //
202 // a must be the larger matrix of the two.
203 MatrixXf central_convolve(const MatrixXf &a, const MatrixXf &b)
204 {
205         assert(a.rows() >= b.rows());
206         assert(a.cols() >= b.cols());
207         MatrixXf result(a.rows() - b.rows() + 1, a.cols() - b.cols() + 1);
208         for (int yr = b.rows() - 1; yr < result.rows() + b.rows() - 1; ++yr) {
209                 for (int xr = b.cols() - 1; xr < result.cols() + b.cols() - 1; ++xr) {
210                         float sum = 0.0f;
212                         // Given that x_b = x_r - x_a, find the values of x_a where
213                         // x_a is in [0, a_cols> and x_b is in [0, b_cols>. (y is similar.)
214                         //
215                         // The second demand gives:
216                         //
217                         //   0 <= x_r - x_a < b_cols
218                         //   0 >= x_a - x_r > -b_cols
219                         //   x_r >= x_a > x_r - b_cols
220                         int ya_min = yr - b.rows() + 1;
221                         int ya_max = yr;
222                         int xa_min = xr - b.rows() + 1;
223                         int xa_max = xr;
225                         // Now fit to the first demand.
226                         ya_min = max<int>(ya_min, 0);
227                         ya_max = min<int>(ya_max, a.rows() - 1);
228                         xa_min = max<int>(xa_min, 0);
229                         xa_max = min<int>(xa_max, a.cols() - 1);
231                         assert(ya_max >= ya_min);
232                         assert(xa_max >= xa_min);
234                         for (int ya = ya_min; ya <= ya_max; ++ya) {
235                                 for (int xa = xa_min; xa <= xa_max; ++xa) {
236                                         sum += a(ya, xa) * b(yr - ya, xr - xa);
237                                 }
238                         }
240                         result(yr - b.rows() + 1, xr - b.cols() + 1) = sum;
241                 }
242         }
243         return result;
244 }
246 }  // namespace
248 void DeconvolutionSharpenEffect::update_deconvolution_kernel()
249 {
250         // Figure out the impulse response for the circular part of the blur.
251         MatrixXf circ_h(2 * R + 1, 2 * R + 1);
252         for (int y = -R; y <= R; ++y) {
253                 for (int x = -R; x <= R; ++x) {
254                         circ_h(y + R, x + R) = circle_impulse_response(x, y, circle_radius);
255                 }
256         }
258         // Same, for the Gaussian part of the blur. We make this a lot larger
259         // since we're going to convolve with it soon, and it has infinite support
260         // (see comments for central_convolve()).
261         MatrixXf gaussian_h(4 * R + 1, 4 * R + 1);
262         for (int y = -2 * R; y <= 2 * R; ++y) {
263                 for (int x = -2 * R; x <= 2 * R; ++x) {
264                         float val;
265                         if (gaussian_radius < 1e-3) {
266                                 val = (x == 0 && y == 0) ? 1.0f : 0.0f;
267                         } else {
268                                 val = exp(-(x*x + y*y) / (2.0 * gaussian_radius * gaussian_radius));
269                         }
270                         gaussian_h(y + 2 * R, x + 2 * R) = val;
271                 }
272         }
274         // h, the (assumed) impulse response that we're trying to invert.
275         MatrixXf h = central_convolve(gaussian_h, circ_h);
276         assert(h.rows() == 2 * R + 1);
277         assert(h.cols() == 2 * R + 1);
279         // Normalize the impulse response.
280         float sum = 0.0f;
281         for (int y = 0; y < 2 * R + 1; ++y) {
282                 for (int x = 0; x < 2 * R + 1; ++x) {
283                         sum += h(y, x);
284                 }
285         }
286         for (int y = 0; y < 2 * R + 1; ++y) {
287                 for (int x = 0; x < 2 * R + 1; ++x) {
288                         h(y, x) /= sum;
289                 }
290         }
292         // r_uu, the (estimated/assumed) autocorrelation of the input signal (u).
293         // The signal is modelled a standard autoregressive process with the
294         // given correlation coefficient.
295         //
296         // We have to take a bit of care with the size of this matrix.
297         // The pow() function naturally has an infinite support (except for the
298         // degenerate case of correlation=0), but we have to chop it off
299         // somewhere. Since we convolve it with a 4*R+1 large matrix below,
300         // we need to make it twice as big as that, so that we have enough
301         // data to make r_vv valid. (central_convolve() effectively enforces
302         // that we get at least the right size.)
303         MatrixXf r_uu(8 * R + 1, 8 * R + 1);
304         for (int y = -4 * R; y <= 4 * R; ++y) {
305                 for (int x = -4 * R; x <= 4 * R; ++x) {
306                         r_uu(x + 4 * R, y + 4 * R) = pow(double(correlation), hypot(x, y));
307                 }
308         }
310         // Estimate r_vv, the autocorrelation of the output signal v.
311         // Since we know that v = h ⊙ u and both are symmetrical,
312         // convolution and correlation are the same, and
313         // r_vv = v ⊙ v = (h ⊙ u) ⊙ (h ⊙ u) = (h ⊙ h) ⊙ r_uu.
314         MatrixXf r_vv = central_convolve(r_uu, convolve(h, h));
315         assert(r_vv.rows() == 4 * R + 1);
316         assert(r_vv.cols() == 4 * R + 1);
318         // Similarly, r_uv = u ⊙ v = u ⊙ (h ⊙ u) = h ⊙ r_uu.
319         MatrixXf r_uu_center = r_uu.block(2 * R, 2 * R, 4 * R + 1, 4 * R + 1);
320         MatrixXf r_uv = central_convolve(r_uu_center, h);
321         assert(r_uv.rows() == 2 * R + 1);
322         assert(r_uv.cols() == 2 * R + 1);
324         // Add the noise term (we assume the noise is uncorrelated,
325         // so it only affects the central element).
326         r_vv(2 * R, 2 * R) += noise;
328         // Now solve the Wiener-Hopf equations to find the deconvolution kernel g.
329         // Most texts show this only for the simpler 1D case:
330         //
331         // [ r_vv(0)  r_vv(1) r_vv(2) ... ] [ g(0) ]   [ r_uv(0) ]
332         // [ r_vv(-1) r_vv(0) ...         ] [ g(1) ] = [ r_uv(1) ]
333         // [ r_vv(-2) ...                 ] [ g(2) ]   [ r_uv(2) ]
334         // [ ...                          ] [ g(3) ]   [ r_uv(3) ]
335         //
336         // (Since r_vv is symmetrical, we can drop the minus signs.)
337         //
338         // Generally, row i of the matrix contains (dropping _vv for brevity):
339         //
340         // [ r(0-i) r(1-i) r(2-i) ... ]
341         //
342         // However, we have the 2D case. We flatten the vectors out to
343         // 1D quantities; this means we must think of the row number
344         // as a pair instead of as a scalar. Row (i,j) then contains:
345         //
346         // [ r(0-i,0-j) r(1-i,0-j) r(2-i,0-j) ... r(0-i,1-j) r_(1-i,1-j) r(2-i,1-j) ... ]
347         //
348         // g and r_uv are flattened in the same fashion.
349         //
350         // Note that even though this matrix is block Toeplitz, it is _not_ Toeplitz,
351         // and thus can not be inverted through the standard Levinson-Durbin method.
352         // There exists a block Levinson-Durbin method, which we may or may not
353         // want to use later. (Eigen's solvers are fast enough that for big matrices,
354         // the convolution operation and not the matrix solving is the bottleneck.)
355         //
356         // One thing we definitely want to use, though, is the symmetry properties.
357         // Since we know that g(i, j) = g(|i|, |j|), we can reduce the amount of
358         // unknowns to about 1/4th of the total size. The method is quite simple,
359         // as can be seen from the following toy equation system:
360         //
361         //   A x0 + B x1 + C x2 = y0
362         //   D x0 + E x1 + F x2 = y1
363         //   G x0 + H x1 + I x2 = y2
364         //
365         // If we now know that e.g. x0=x1 and y0=y1, we can rewrite this to
366         //
367         //   (A+B+D+E) x0 + (C+F) x2 = 2 y0
368         //   (G+H)     x0 + I x2     = y2
369         //
370         // This both increases accuracy and provides us with a very nice speed
371         // boost.
372         MatrixXf M(MatrixXf::Zero((R + 1) * (R + 1), (R + 1) * (R + 1)));
373         MatrixXf r_uv_flattened(MatrixXf::Zero((R + 1) * (R + 1), 1));
374         for (int outer_i = 0; outer_i < 2 * R + 1; ++outer_i) {
375                 int folded_outer_i = abs(outer_i - R);
376                 for (int outer_j = 0; outer_j < 2 * R + 1; ++outer_j) {
377                         int folded_outer_j = abs(outer_j - R);
378                         int row = folded_outer_i * (R + 1) + folded_outer_j;
379                         for (int inner_i = 0; inner_i < 2 * R + 1; ++inner_i) {
380                                 int folded_inner_i = abs(inner_i - R);
381                                 for (int inner_j = 0; inner_j < 2 * R + 1; ++inner_j) {
382                                         int folded_inner_j = abs(inner_j - R);
383                                         int col = folded_inner_i * (R + 1) + folded_inner_j;
384                                         M(row, col) += r_vv((inner_i - R) - (outer_i - R) + 2 * R,
385                                                             (inner_j - R) - (outer_j - R) + 2 * R);
386                                 }
387                         }
388                         r_uv_flattened(row) += r_uv(outer_i, outer_j);
389                 }
390         }
392         LLT<MatrixXf> llt(M);
393         MatrixXf g_flattened = llt.solve(r_uv_flattened);
394         assert(g_flattened.rows() == (R + 1) * (R + 1)),
395         assert(g_flattened.cols() == 1);
397         // Normalize and de-flatten the deconvolution matrix.
398         g = MatrixXf(R + 1, R + 1);
399         sum = 0.0f;
400         for (int i = 0; i < g_flattened.rows(); ++i) {
401                 int y = i / (R + 1);
402                 int x = i % (R + 1);
403                 if (y == 0 && x == 0) {
404                         sum += g_flattened(i);
405                 } else if (y == 0 || x == 0) {
406                         sum += 2.0f * g_flattened(i);
407                 } else {
408                         sum += 4.0f * g_flattened(i);
409                 }
410         }
411         for (int i = 0; i < g_flattened.rows(); ++i) {
412                 int y = i / (R + 1);
413                 int x = i % (R + 1);
414                 g(y, x) = g_flattened(i) / sum;
415         }
419         last_correlation = correlation;
420         last_noise = noise;
421 }
423 void DeconvolutionSharpenEffect::set_gl_state(GLuint glsl_program_num, const string &prefix, unsigned *sampler_num)
424 {
425         Effect::set_gl_state(glsl_program_num, prefix, sampler_num);
427         assert(R == last_R);
431             fabs(correlation - last_correlation) > 1e-3 ||
432             fabs(noise - last_noise) > 1e-3) {
433                 update_deconvolution_kernel();
434         }
435         // Now encode it as uniforms, and pass it on to the shader.
436         float samples[4 * (R + 1) * (R + 1)];
437         for (int y = 0; y <= R; ++y) {
438                 for (int x = 0; x <= R; ++x) {
439                         int i = y * (R + 1) + x;
440                         samples[i * 4 + 0] = x / float(width);
441                         samples[i * 4 + 1] = y / float(height);
442                         samples[i * 4 + 2] = g(y, x);
443                         samples[i * 4 + 3] = 0.0f;
444                 }
445         }
447         set_uniform_vec4_array(glsl_program_num, prefix, "samples", samples, (R + 1) * (R + 1));
448 }
450 }  // namespace movit