git.sesse.net Git - wloh/blob - bayeswf.cpp

   1 #include <stdio.h>
   2 #include <math.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdlib.h>
   5
   6 #include <map>
   7 #include <vector>
   8 #include <string>
   9 #include <algorithm>
  10
  11 using namespace std;
  12
  13 #define PRIOR_MU 1500
  14 #define PRIOR_WEIGHT 1.0
  15 #define MAX_PLAYERS 4096
  16 #define DUMP_RAW 0
  17
  18 float mu[MAX_PLAYERS];
  19 float sigma[MAX_PLAYERS];
  20 float prior_sigma = 70.0f;
  21
  22 #define EPSILON 1e-3
  23
  24 /*
  25  * L(mu_vec, sigma_vec, matches) = product[ L(mu_A, sigma_A, mu_B, sigma_B, score_AB - score_BA) ]
  26  * log-likelihood = sum[ log( L(mu_A, sigma_A, mu_B, sigma_B, score_AB - score_BA) ) ]
  27  *
  28  * L(mu1, sigma1, mu2, sigma2, score2 - score1) = sigmoid(mu2 - mu1, sqrt(sigma1² + sigma2²), (score2 - score1))
  29  *
  30  * pdf := 1/(sigma * sqrt(2*Pi)) * exp(-(x - mu)^2 / (2 * sigma^2));
  31  * pdfs := subs({ mu = mu1 - mu2, sigma = sqrt(sigma1^2 + sigma2^2) }, pdf);
  32  * diff(log(pdfs), mu1);
  33  */
  34
  35 struct match {
  36         int other_player;
  37         int margin;
  38         float weight;
  39 };
  40 map<int, vector<match> > matches_for_player;
  41
  42 void dump_scores(const vector<string> &players, const float *mu, const float *sigma, int num_players)
  43 {
  44 #if 0
  45         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  46                 printf("%s=[%5.1f, %4.1f] ", players[i].c_str(), mu[i], sigma[i]);
  47         }
  48         printf("\n");
  49 #elif 0
  50         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  51                 printf("%5.1f ", mu[i]);
  52         }
  53         printf("\n");
  54 #else
  55         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  56                 printf("%f %s\n", mu[i], players[i].c_str());
  57         }
  58 #endif
  59 }
  60
  61 /*
  62  * diff(logL, mu1) = -w * (mu1 - mu2 - x) / sigma_c^2
  63  * maximizer for mu1 is given by: sum_i[ (w_i/sigma_c_i)^2 (mu1 - mu2_i - x_i) ] = 0
  64  *                                sum_i[ (w_i/sigma_c_i)^2 mu1 ] = sum_i [ (w_i/sigma_c_i)^2 ( mu2_i + x_i ) ]
  65  *                                mu1 = sum_i [ (w_i/sigma_c_i)^2 ( mu2_i + x_i ) ] / sum_i[ (w_i/sigma_c_i)^2 ]
  66  */
  67 void update_mu(float *mu, float *sigma, int player_num, const vector<match> &matches)
  68 {
  69         if (matches.empty()) {
  70                 return;
  71         }
  72
  73         float nom = 0.0f, denom = 0.0f;
  74
  75         // Prior.
  76         {
  77                 float inv_sigma2 = 1.0f / (prior_sigma * prior_sigma);
  78                 nom += PRIOR_WEIGHT * PRIOR_MU * inv_sigma2;
  79                 denom += PRIOR_WEIGHT * inv_sigma2;
  80         }
  81
  82         // All matches.
  83         for (unsigned i = 0; i < matches.size(); ++i) {
  84                 float sigma1 = sigma[player_num];
  85                 float sigma2 = sigma[matches[i].other_player];
  86                 float inv_sigma_c2 = matches[i].weight / (sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2);
  87                 float x = matches[i].margin; // / 70.0f;
  88
  89                 nom += (mu[matches[i].other_player] + x) * inv_sigma_c2;
  90                 denom += inv_sigma_c2;
  91         }
  92         mu[player_num] = nom / denom;
  93 }
  94
  95 void dump_raw(const float *mu, const float *sigma, int num_players)
  96 {
  97         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  98                 for (unsigned j = 0; j < matches_for_player[i].size(); ++j) {
  99                         const match& m = matches_for_player[i][j];
 100
 101                         // Only count each match once.
 102                         if (m.other_player <= i) {
 103                                 continue;
 104                         }
 105
 106                         float mu1 = mu[i];
 107                         float mu2 = mu[m.other_player];
 108                         float sigma1 = sigma[i];
 109                         float sigma2 = sigma[m.other_player];
 110                         float sigma = sqrt(sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2);
 111                         float mu = mu1 - mu2;
 112                         float x = m.margin;
 113                         float w = m.weight;
 114
 115                         printf("%f %f\n", (x - mu) / sigma, w);
 116                 }
 117         }
 118 }
 119
 120 /*
 121  * diff(logL, sigma1) = sigma1 (-sigma1² - sigma2² + (x - mu)²) / sigma_c²
 122  * maximizer for sigma1 is given by: sum_i[ (1/sigma_c_i)² sigma1 ((x - mu)² - (sigma1² + sigma2²) ] = 0
 123  *                                   sum_i[ (x - mu)² - sigma1² - sigma2² ] = 0                                  |: sigma1 != 0, sigma2 != 0
 124  *                                   sum_i[ (x - mu)² - sigma2² ] = sum[ sigma1² ]
 125  *                                   sigma1 = sqrt( sum_i[ (x - mu)² - sigma2² ] / N )
 126  */
 127 void update_sigma(float *mu, float *sigma, int player_num, const vector<match> &matches)
 128 {
 129         if (matches.size() < 2) {
 130                 return;
 131         }
 132
 133         float sum = 0.0f;
 134         for (unsigned i = 0; i < matches.size(); ++i) {
 135                 float mu1 = mu[player_num];
 136                 float mu2 = mu[matches[i].other_player];
 137                 float mu = mu1 - mu2;
 138                 float sigma2 = sigma[matches[i].other_player];
 139                 float x = matches[i].margin;
 140
 141                 //fprintf(stderr, "x=%f mu=%f sigma2=%f   add %f-%f = %f\n", x, mu, sigma2, (x-mu)*(x-mu), sigma2*sigma2, (x - mu) * (x - mu) - sigma2 * sigma2);
 142                 sum += (x - mu) * (x - mu) - sigma2 * sigma2;
 143         }
 144
 145         if (sum <= 0) {
 146                 return;
 147         }
 148         //fprintf(stderr, "sum=%f\n", sum);
 149         sigma[player_num] = sqrt(sum / matches.size());
 150 }
 151
 152 /*
 153  * diff(logL, sigma) = w ( (x - mu)² - sigma² ) / sigma³
 154  * maximizer for sigma is given by: sum_i[ (w_i/sigma)³ ((x - mu)² - sigma²) ] = 0
 155  *                                   sum_i[ w_i ( (x - mu)² - sigma² ) ] = 0                            |: sigma != 0
 156  *                                   sum_i[ w_i (x - mu)² ] = sum[ w_i sigma² ]
 157  *                                   sigma = sqrt( sum_i[ w_i (x - mu)² ] / sum[w_i] )
 158  */
 159 void update_global_sigma(float *mu, float *sigma, int num_players)
 160 {
 161         float nom = 0.0f, denom = 0.0f;
 162         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 163                 for (unsigned j = 0; j < matches_for_player[i].size(); ++j) {
 164                         const match& m = matches_for_player[i][j];
 165
 166                         // Only count each match once.
 167                         if (m.other_player <= i) {
 168                                 continue;
 169                         }
 170
 171                         float mu1 = mu[i];
 172                         float mu2 = mu[m.other_player];
 173                         float mu = mu1 - mu2;
 174                         float x = m.margin;
 175                         float w = m.weight;
 176
 177                         nom += w * ((x - mu) * (x - mu));
 178                         denom += w;
 179                 }
 180         }
 181
 182         float best_sigma = sqrt(nom / denom) / sqrt(2.0f);  // Divide evenly between the two players.
 183         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 184                 sigma[i] = best_sigma;
 185         }
 186 }
 187
 188 /*
 189  * diff(priorlogL, sigma) = w ( (x - mu)² - sigma² ) / sigma³
 190  * maximizer for sigma is given by: sum_i[ (w_i/sigma)³ ((x - mu)² - sigma²) ] = 0
 191  *                                   sum_i[ w_i ( (x - mu)² - sigma² ) ] = 0                            |: sigma != 0
 192  *                                   sum_i[ w_i (x - mu)² ] = sum[ w_i sigma² ]
 193  *                                   sigma = sqrt( sum_i[ w_i (x - mu)² ] / sum[w_i] )
 194  */
 195 void update_prior_sigma(float *mu, float *sigma, int num_players)
 196 {
 197         float nom = 0.0f, denom = 0.0f;
 198         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 199                 float mu1 = mu[i];
 200
 201                 nom += ((mu1 - PRIOR_MU) * (mu1 - PRIOR_MU));
 202                 denom += 1.0f;
 203         }
 204
 205         prior_sigma = sqrt(nom / denom);
 206         if (!(prior_sigma > 40.0f)) {
 207                 prior_sigma = 40.0f;
 208         }
 209 }
 210
 211 float compute_logl(float z)
 212 {
 213         return -0.5 * (log(2.0f / M_PI) + z * z);
 214 }
 215
 216 float compute_total_logl(float *mu, float *sigma, int num_players)
 217 {
 218         float total_logl = 0.0f;
 219
 220         // Prior.
 221         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 222                 total_logl += PRIOR_WEIGHT * compute_logl((mu[i] - PRIOR_MU) / prior_sigma);
 223         }
 224
 225         // Matches.
 226         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 227                 for (unsigned j = 0; j < matches_for_player[i].size(); ++j) {
 228                         const match& m = matches_for_player[i][j];
 229
 230                         // Only count each match once.
 231                         if (m.other_player <= i) {
 232                                 continue;
 233                         }
 234
 235                         float mu1 = mu[i];
 236                         float mu2 = mu[m.other_player];
 237                         float sigma1 = sigma[i];
 238                         float sigma2 = sigma[m.other_player];
 239                         float sigma = sqrt(sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2);
 240                         float mu = mu1 - mu2;
 241                         float x = m.margin;
 242                         float w = m.weight;
 243
 244                         total_logl += w * compute_logl((x - mu) / sigma);
 245                 }
 246         }
 247
 248         return total_logl;
 249 }
 250
 251 /*
 252  * Compute Hessian matrix of the negative log-likelihood, ie. for each term in logL:
 253  *
 254  * M_ij = D_i D_j (- logL) = -w / sigma²                                for i != j
 255  *                            w / sigma²                                for i == j
 256  *
 257  * Note that this does not depend on mu or the margin at all.
 258  */
 259 double hessian[MAX_PLAYERS][MAX_PLAYERS];
 260 void construct_hessian(const float *mu, const float *sigma, int num_players)
 261 {
 262         memset(hessian, 0, sizeof(hessian));
 263
 264         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 265                 double sigma1 = sigma[i];
 266
 267                 for (unsigned k = 0; k < matches_for_player[i].size(); ++k) {
 268                         int j = matches_for_player[i][k].other_player;
 269
 270                         double sigma2 = sigma[j];
 271                         double sigma_sq = sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2;
 272
 273                         float w = matches_for_player[i][k].weight;
 274
 275                         hessian[i][j] -= w / sigma_sq;
 276                         hessian[i][i] += w / sigma_sq;
 277                 }
 278         }
 279
 280         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 281                 for (int j = 0; j < num_players; ++j) {
 282                         printf("%.12f ", hessian[i][j]);
 283                 }
 284                 printf("\n");
 285         }
 286 }
 287
 288 int main(int argc, char **argv)
 289 {
 290         int num_players;
 291         if (scanf("%d", &num_players) != 1) {
 292                 fprintf(stderr, "Could't read number of players\n");
 293                 exit(1);
 294         }
 295
 296         if (num_players > MAX_PLAYERS) {
 297                 fprintf(stderr, "Max %d players supported\n", MAX_PLAYERS);
 298                 exit(1);
 299         }
 300
 301         vector<string> players;
 302         map<string, int> player_map;
 303
 304         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 305                 char buf[256];
 306                 if (scanf("%s", buf) != 1) {
 307                         fprintf(stderr, "Couldn't read player %d\n", i);
 308                         exit(1);
 309                 }
 310
 311                 players.push_back(buf);
 312                 player_map[buf] = i;
 313         }
 314
 315         int num_matches = 0;
 316         for ( ;; ) {
 317                 char pl1[256], pl2[256];
 318                 int score1, score2;
 319                 float weight;
 320
 321                 if (scanf("%s %s %d %d %f", pl1, pl2, &score1, &score2, &weight) != 5) {
 322                         //fprintf(stderr, "Read %d matches.\n", num_matches);
 323                         break;
 324                 }
 325
 326                 ++num_matches;
 327
 328                 if (player_map.count(pl1) == 0) {
 329                         fprintf(stderr, "Unknown player '%s'\n", pl1);
 330                         exit(1);
 331                 }
 332                 if (player_map.count(pl2) == 0) {
 333                         fprintf(stderr, "Unknown player '%s'\n", pl2);
 334                         exit(1);
 335                 }
 336
 337                 match m1;
 338                 m1.other_player = player_map[pl2];
 339                 m1.margin = score1 - score2;
 340                 m1.weight = weight;
 341                 matches_for_player[player_map[pl1]].push_back(m1);
 342
 343                 match m2;
 344                 m2.other_player = player_map[pl1];
 345                 m2.margin = score2 - score1;
 346                 m2.weight = weight;
 347                 matches_for_player[player_map[pl2]].push_back(m2);
 348         }
 349
 350         float mu[MAX_PLAYERS];
 351         float sigma[MAX_PLAYERS];
 352
 353         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 354                 mu[i] = PRIOR_MU;
 355                 sigma[i] = 70.0f / sqrt(2.0f);
 356         }
 357
 358         for (int j = 0; j < 1000; ++j) {
 359                 float old_mu[MAX_PLAYERS];
 360                 float old_sigma[MAX_PLAYERS];
 361                 float old_prior_sigma = prior_sigma;
 362                 memcpy(old_mu, mu, sizeof(mu));
 363                 memcpy(old_sigma, sigma, sizeof(sigma));
 364                 for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 365                         update_mu(mu, sigma, i, matches_for_player[i]);
 366                 }
 367                 update_global_sigma(mu, sigma, num_players);
 368                 update_prior_sigma(mu, sigma, num_players);
 369                 /* for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 370                         update_sigma(mu, sigma, i, matches_for_player[i]);
 371                         dump_scores(players, mu, sigma, num_players);
 372                 } */
 373
 374                 float sumdiff = 0.0f;
 375                 for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 376                         sumdiff += (mu[i] - old_mu[i]) * (mu[i] - old_mu[i]);
 377                         sumdiff += (sigma[i] - old_sigma[i]) * (sigma[i] - old_sigma[i]);
 378                 }
 379                 sumdiff += (prior_sigma - old_prior_sigma) * (prior_sigma - old_prior_sigma);
 380                 if (sumdiff < EPSILON) {
 381                         //fprintf(stderr, "Converged after %d iterations. Stopping.\n", j);
 382                         printf("%d -1\n", j + 1);
 383                         break;
 384                 }
 385         }
 386
 387 #if DUMP_RAW
 388         dump_raw(mu, sigma, num_players);
 389 #else
 390         dump_scores(players, mu, sigma, num_players);
 391         //fprintf(stderr, "Optimal sigma: %f (two-player: %f)\n", sigma[0], sigma[0] * sqrt(2.0f));
 392         printf("%f -2\n", sigma[0]);
 393         printf("%f -3\n", prior_sigma);
 394
 395         float total_logl = compute_total_logl(mu, sigma, num_players);
 396         printf("%f -4\n", total_logl);
 397
 398 //      construct_hessian(mu, sigma, num_players);
 399 #endif
 400 }