git.sesse.net Git - wloh/blob - bayeswf.cpp

   1 #include <stdio.h>
   2 #include <math.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdlib.h>
   5
   6 #include <map>
   7 #include <vector>
   8 #include <string>
   9 #include <algorithm>
  10
  11 using namespace std;
  12
  13 #define MAX_PLAYERS 4096
  14
  15 float mu[MAX_PLAYERS];
  16 float sigma[MAX_PLAYERS];
  17
  18 #define EPSILON 1e-3
  19
  20 /*
  21  * L(mu_vec, sigma_vec, matches) = product[ L(mu_A, sigma_A, mu_B, sigma_B, score_AB - score_BA) ]
  22  * log-likelihood = sum[ log( L(mu_A, sigma_A, mu_B, sigma_B, score_AB - score_BA) ) ]
  23  *
  24  * L(mu1, sigma1, mu2, sigma2, score2 - score1) = sigmoid(mu2 - mu1, sqrt(sigma1² + sigma2²), (score2 - score1))
  25  *
  26  * pdf := 1/(sigma * sqrt(2*Pi)) * exp(-(x - mu)^2 / (2 * sigma^2));
  27  * pdfs := subs({ mu = mu1 - mu2, sigma = sqrt(sigma1^2 + sigma2^2) }, pdf);
  28  * diff(log(pdfs), mu1);
  29  */
  30
  31 struct match {
  32         int other_player;
  33         int margin;
  34 };
  35 map<int, vector<match> > matches_for_player;
  36
  37 void dump_scores(const vector<string> &players, const float *mu, const float *sigma, int num_players)
  38 {
  39 #if 0
  40         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  41                 printf("%s=[%5.1f, %4.1f] ", players[i].c_str(), mu[i], sigma[i]);
  42         }
  43         printf("\n");
  44 #elif 0
  45         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  46                 printf("%5.1f ", mu[i]);
  47         }
  48         printf("\n");
  49 #else
  50         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  51                 printf("%5.1f %s\n", mu[i], players[i].c_str());
  52         }
  53         printf("\n");
  54 #endif
  55 }
  56
  57 /*
  58  * diff(logL, mu1) = -(mu1 - mu2 - x) / sigma_c^2
  59  * maximizer for mu1 is given by: sum_i[ (1/sigma_c_i)^2 (mu1 - mu2_i - x_i) ] = 0
  60  *                                sum_i[ (1/sigma_c_i)^2 mu1 ] = sum_i [ (1/sigma_c_i)^2 ( mu2_i + x_i ) ]
  61  *                                mu1 = sum_i [ (1/sigma_c_i)^2 ( mu2_i + x_i ) ] / sum_i[ (1/sigma_c_i)^2 ]
  62  */
  63 void update_mu(float *mu, float *sigma, int player_num, const vector<match> &matches)
  64 {
  65         if (matches.empty()) {
  66                 return;
  67         }
  68
  69         float nom = 0.0f, denom = 0.0f;
  70         for (unsigned i = 0; i < matches.size(); ++i) {
  71                 float sigma1 = sigma[player_num];
  72                 float sigma2 = sigma[matches[i].other_player];
  73                 float inv_sigma_c2 = 1.0f / (sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2);
  74                 float x = matches[i].margin; // / 70.0f;
  75
  76                 nom += (mu[matches[i].other_player] + x) * inv_sigma_c2;
  77                 denom += inv_sigma_c2;
  78         }
  79         mu[player_num] = nom / denom;
  80 }
  81
  82 /*
  83  * diff(logL, sigma1) = sigma1 (-sigma1² - sigma2² + (x - mu)²) / sigma_c²
  84  * maximizer for sigma1 is given by: sum_i[ (1/sigma_c_i)² sigma1 ((x - mu)² - (sigma1² + sigma2²) ] = 0
  85  *                                   sum_i[ (x - mu)² - sigma1² - sigma2² ] = 0                                  |: sigma1 != 0, sigma2 != 0
  86  *                                   sum_i[ (x - mu)² - sigma2² ] = sum[ sigma1² ]
  87  *                                   sigma1 = sqrt( sum_i[ (x - mu)² - sigma2² ] / N )
  88  */
  89 void update_sigma(float *mu, float *sigma, int player_num, const vector<match> &matches)
  90 {
  91         if (matches.size() < 2) {
  92                 return;
  93         }
  94
  95         float sum = 0.0f;
  96         for (unsigned i = 0; i < matches.size(); ++i) {
  97                 float mu1 = mu[player_num];
  98                 float mu2 = mu[matches[i].other_player];
  99                 float mu = mu1 - mu2;
 100                 float sigma2 = sigma[matches[i].other_player];
 101                 float x = matches[i].margin;
 102
 103                 //fprintf(stderr, "x=%f mu=%f sigma2=%f   add %f-%f = %f\n", x, mu, sigma2, (x-mu)*(x-mu), sigma2*sigma2, (x - mu) * (x - mu) - sigma2 * sigma2);
 104                 sum += (x - mu) * (x - mu) - sigma2 * sigma2;
 105         }
 106
 107         if (sum <= 0) {
 108                 return;
 109         }
 110         //fprintf(stderr, "sum=%f\n", sum);
 111         sigma[player_num] = sqrt(sum / matches.size());
 112 }
 113
 114 void renormalize(float *mu, float *sigma, int num_players)
 115 {
 116         float avg = 0.0f;
 117         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 118                 avg += mu[i];
 119         }
 120         float corr = 1500.0f - avg / num_players;
 121         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 122                 mu[i] += corr;
 123         }
 124 }
 125
 126 /*
 127  * Compute Fisher information matrix of the log-likelihood, evaluated at the MLE,
 128 c
 129  * ie. M_ij = E[ (D_i logL) (D_j logL) ] = - sum( ( x - (mu_1 - mu_2) )² / sigma_c⁴ )  for i != j
 130  *                                       = - sum( 1 / sigma_c² )                     for i == j
 131  *
 132  * The Hessian matrix is generally zero and thus not as interesting.
 133  */
 134 void construct_fim(const float *mu, const float *sigma, int num_players)
 135 {
 136         float fim[MAX_PLAYERS][MAX_PLAYERS];
 137         memset(fim, 0, sizeof(fim));
 138
 139         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 140                 float mu1 = mu[i];
 141                 float sigma1 = sigma[i];
 142
 143                 for (unsigned k = 0; k < matches_for_player[i].size(); ++k) {
 144                         int j = matches_for_player[i][k].other_player;
 145                         float mu2 = mu[j];
 146                         float sigma2 = sigma[j];
 147
 148                         float x = matches_for_player[i][k].margin;
 149                         float sigma_sq = sqrt(sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2);
 150
 151                         fprintf(stderr, "exp_diff_sq=%f  sigma_sq=%f\n", (x - (mu1 - mu2)) * (x - (mu1 - mu2)), sigma_sq * sigma_sq);
 152
 153 #if 1
 154                         fim[i][i] += (x - (mu1 - mu2)) * (x - (mu1 - mu2)) / (sigma_sq * sigma_sq);
 155                         fim[i][j] -= (x - (mu1 - mu2)) * (x - (mu1 - mu2)) / (sigma_sq * sigma_sq);
 156 #else
 157                         fim[i][i] -= 1.0f / sigma_sq;
 158                         fim[i][j] += 1.0f / sigma_sq;
 159 #endif
 160                 }
 161
 162                 for (int j = 0; j < num_players; ++j) {
 163                         printf("%f ", fim[i][j]);
 164                 }
 165                 printf("\n");
 166         }
 167 }
 168
 169 int main(int argc, char **argv)
 170 {
 171         int num_players;
 172         if (scanf("%d", &num_players) != 1) {
 173                 fprintf(stderr, "Could't read number of players\n");
 174                 exit(1);
 175         }
 176
 177         if (num_players > MAX_PLAYERS) {
 178                 fprintf(stderr, "Max %d players supported\n", MAX_PLAYERS);
 179                 exit(1);
 180         }
 181
 182         vector<string> players;
 183         map<string, int> player_map;
 184
 185         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 186                 char buf[256];
 187                 if (scanf("%s", buf) != 1) {
 188                         fprintf(stderr, "Couldn't read player %d\n", i);
 189                         exit(1);
 190                 }
 191
 192                 players.push_back(buf);
 193                 player_map[buf] = i;
 194         }
 195
 196         int num_matches = 0;
 197         for ( ;; ) {
 198                 char pl1[256], pl2[256];
 199                 int score1, score2;
 200
 201                 if (scanf("%s %s %d %d", pl1, pl2, &score1, &score2) != 4) {
 202                         fprintf(stderr, "Read %d matches.\n", num_matches);
 203                         break;
 204                 }
 205
 206                 ++num_matches;
 207
 208                 if (player_map.count(pl1) == 0) {
 209                         fprintf(stderr, "Unknown player '%s'\n", pl1);
 210                         exit(1);
 211                 }
 212                 if (player_map.count(pl2) == 0) {
 213                         fprintf(stderr, "Unknown player '%s'\n", pl2);
 214                         exit(1);
 215                 }
 216
 217                 match m1;
 218                 m1.other_player = player_map[pl2];
 219                 m1.margin = score1 - score2;
 220                 matches_for_player[player_map[pl1]].push_back(m1);
 221
 222                 match m2;
 223                 m2.other_player = player_map[pl1];
 224                 m2.margin = score2 - score1;
 225                 matches_for_player[player_map[pl2]].push_back(m2);
 226         }
 227
 228         float mu[MAX_PLAYERS];
 229         float sigma[MAX_PLAYERS];
 230
 231         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 232                 mu[i] = 1500.0f;
 233                 sigma[i] = 70.0f / sqrt(2.0f);
 234         }
 235         renormalize(mu, sigma, num_players);
 236
 237         for (int j = 0; j < 100; ++j) {
 238                 float old_mu[MAX_PLAYERS];
 239                 float old_sigma[MAX_PLAYERS];
 240                 memcpy(old_mu, mu, sizeof(float) * MAX_PLAYERS);
 241                 memcpy(old_sigma, sigma, sizeof(float) * MAX_PLAYERS);
 242                 for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 243                         update_mu(mu, sigma, i, matches_for_player[i]);
 244                         renormalize(mu, sigma, num_players);
 245                 }
 246                 /* for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 247                         update_sigma(mu, sigma, i, matches_for_player[i]);
 248                         dump_scores(players, mu, sigma, num_players);
 249                 } */
 250                 bool any_difference = false;
 251                 for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 252                         if (fabs(mu[i] - old_mu[i]) > EPSILON ||
 253                             fabs(sigma[i] - old_sigma[i]) > EPSILON) {
 254                                 any_difference = true;
 255                                 break;
 256                         }
 257                 }
 258                 if (!any_difference) {
 259                         fprintf(stderr, "Converged after %d iterations. Stopping.\n", j);
 260                         break;
 261                 }
 262         }
 263         dump_scores(players, mu, sigma, num_players);
 264
 265 //      construct_fim(mu, sigma, num_players);
 266 }