git.sesse.net Git - wloh/blob - bayeswf.cpp

   1 #include <stdio.h>
   2 #include <math.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdlib.h>
   5
   6 #include <map>
   7 #include <vector>
   8 #include <string>
   9 #include <algorithm>
  10
  11 using namespace std;
  12
  13 #define PRIOR_MU 1500
  14 #define MAX_PLAYERS 4096
  15 #define DUMP_RAW 0
  16
  17 float mu[MAX_PLAYERS];
  18 float sigma[MAX_PLAYERS];
  19 float prior_sigma = 70.0f;
  20
  21 #define EPSILON 1e-3
  22
  23 /*
  24  * L(mu_vec, sigma_vec, matches) = product[ L(mu_A, sigma_A, mu_B, sigma_B, score_AB - score_BA) ]
  25  * log-likelihood = sum[ log( L(mu_A, sigma_A, mu_B, sigma_B, score_AB - score_BA) ) ]
  26  *
  27  * L(mu1, sigma1, mu2, sigma2, score2 - score1) = sigmoid(mu2 - mu1, sqrt(sigma1² + sigma2²), (score2 - score1))
  28  *
  29  * pdf := 1/(sigma * sqrt(2*Pi)) * exp(-(x - mu)^2 / (2 * sigma^2));
  30  * pdfs := subs({ mu = mu1 - mu2, sigma = sqrt(sigma1^2 + sigma2^2) }, pdf);
  31  * diff(log(pdfs), mu1);
  32  */
  33
  34 struct match {
  35         int other_player;
  36         int margin;
  37         float weight;
  38 };
  39 map<int, vector<match> > matches_for_player;
  40
  41 void dump_scores(const vector<string> &players, const float *mu, const float *sigma, int num_players)
  42 {
  43 #if 0
  44         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  45                 printf("%s=[%5.1f, %4.1f] ", players[i].c_str(), mu[i], sigma[i]);
  46         }
  47         printf("\n");
  48 #elif 0
  49         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  50                 printf("%5.1f ", mu[i]);
  51         }
  52         printf("\n");
  53 #else
  54         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  55                 printf("%f %s\n", mu[i], players[i].c_str());
  56         }
  57 #endif
  58 }
  59
  60 /*
  61  * diff(logL, mu1) = -w * (mu1 - mu2 - x) / sigma_c^2
  62  * maximizer for mu1 is given by: sum_i[ (w_i/sigma_c_i)^2 (mu1 - mu2_i - x_i) ] = 0
  63  *                                sum_i[ (w_i/sigma_c_i)^2 mu1 ] = sum_i [ (w_i/sigma_c_i)^2 ( mu2_i + x_i ) ]
  64  *                                mu1 = sum_i [ (w_i/sigma_c_i)^2 ( mu2_i + x_i ) ] / sum_i[ (w_i/sigma_c_i)^2 ]
  65  */
  66 void update_mu(float *mu, float *sigma, int player_num, const vector<match> &matches)
  67 {
  68         if (matches.empty()) {
  69                 return;
  70         }
  71
  72         float nom = 0.0f, denom = 0.0f;
  73
  74         // Prior.
  75         {
  76                 float inv_sigma2 = 1.0f / (prior_sigma * prior_sigma);
  77                 nom += PRIOR_MU * inv_sigma2;
  78                 denom += inv_sigma2;
  79         }
  80
  81         // All matches.
  82         for (unsigned i = 0; i < matches.size(); ++i) {
  83                 float sigma1 = sigma[player_num];
  84                 float sigma2 = sigma[matches[i].other_player];
  85                 float inv_sigma_c2 = matches[i].weight / (sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2);
  86                 float x = matches[i].margin; // / 70.0f;
  87
  88                 nom += (mu[matches[i].other_player] + x) * inv_sigma_c2;
  89                 denom += inv_sigma_c2;
  90         }
  91         mu[player_num] = nom / denom;
  92 }
  93
  94 void dump_raw(const float *mu, const float *sigma, int num_players)
  95 {
  96         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
  97                 for (unsigned j = 0; j < matches_for_player[i].size(); ++j) {
  98                         const match& m = matches_for_player[i][j];
  99
 100                         // Only count each match once.
 101                         if (m.other_player <= i) {
 102                                 continue;
 103                         }
 104
 105                         float mu1 = mu[i];
 106                         float mu2 = mu[m.other_player];
 107                         float sigma1 = sigma[i];
 108                         float sigma2 = sigma[m.other_player];
 109                         float sigma = sqrt(sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2);
 110                         float mu = mu1 - mu2;
 111                         float x = m.margin;
 112                         float w = m.weight;
 113
 114                         printf("%f %f\n", (x - mu) / sigma, w);
 115                 }
 116         }
 117 }
 118
 119 /*
 120  * diff(logL, sigma1) = sigma1 (-sigma1² - sigma2² + (x - mu)²) / sigma_c²
 121  * maximizer for sigma1 is given by: sum_i[ (1/sigma_c_i)² sigma1 ((x - mu)² - (sigma1² + sigma2²) ] = 0
 122  *                                   sum_i[ (x - mu)² - sigma1² - sigma2² ] = 0                                  |: sigma1 != 0, sigma2 != 0
 123  *                                   sum_i[ (x - mu)² - sigma2² ] = sum[ sigma1² ]
 124  *                                   sigma1 = sqrt( sum_i[ (x - mu)² - sigma2² ] / N )
 125  */
 126 void update_sigma(float *mu, float *sigma, int player_num, const vector<match> &matches)
 127 {
 128         if (matches.size() < 2) {
 129                 return;
 130         }
 131
 132         float sum = 0.0f;
 133         for (unsigned i = 0; i < matches.size(); ++i) {
 134                 float mu1 = mu[player_num];
 135                 float mu2 = mu[matches[i].other_player];
 136                 float mu = mu1 - mu2;
 137                 float sigma2 = sigma[matches[i].other_player];
 138                 float x = matches[i].margin;
 139
 140                 //fprintf(stderr, "x=%f mu=%f sigma2=%f   add %f-%f = %f\n", x, mu, sigma2, (x-mu)*(x-mu), sigma2*sigma2, (x - mu) * (x - mu) - sigma2 * sigma2);
 141                 sum += (x - mu) * (x - mu) - sigma2 * sigma2;
 142         }
 143
 144         if (sum <= 0) {
 145                 return;
 146         }
 147         //fprintf(stderr, "sum=%f\n", sum);
 148         sigma[player_num] = sqrt(sum / matches.size());
 149 }
 150
 151 /*
 152  * diff(logL, sigma) = w ( (x - mu)² - sigma² ) / sigma³
 153  * maximizer for sigma is given by: sum_i[ (w_i/sigma)³ ((x - mu)² - sigma²) ] = 0
 154  *                                   sum_i[ w_i ( (x - mu)² - sigma² ) ] = 0                            |: sigma != 0
 155  *                                   sum_i[ w_i (x - mu)² ] = sum[ w_i sigma² ]
 156  *                                   sigma = sqrt( sum_i[ w_i (x - mu)² ] / sum[w_i] )
 157  */
 158 void update_global_sigma(float *mu, float *sigma, int num_players)
 159 {
 160         float nom = 0.0f, denom = 0.0f;
 161         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 162                 for (unsigned j = 0; j < matches_for_player[i].size(); ++j) {
 163                         const match& m = matches_for_player[i][j];
 164
 165                         // Only count each match once.
 166                         if (m.other_player <= i) {
 167                                 continue;
 168                         }
 169
 170                         float mu1 = mu[i];
 171                         float mu2 = mu[m.other_player];
 172                         float mu = mu1 - mu2;
 173                         float x = m.margin;
 174                         float w = m.weight;
 175
 176                         nom += w * ((x - mu) * (x - mu));
 177                         denom += w;
 178                 }
 179         }
 180
 181         float best_sigma = sqrt(nom / denom) / sqrt(2.0f);  // Divide evenly between the two players.
 182         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 183                 sigma[i] = best_sigma;
 184         }
 185 }
 186
 187 /*
 188  * diff(priorlogL, sigma) = w ( (x - mu)² - sigma² ) / sigma³
 189  * maximizer for sigma is given by: sum_i[ (w_i/sigma)³ ((x - mu)² - sigma²) ] = 0
 190  *                                   sum_i[ w_i ( (x - mu)² - sigma² ) ] = 0                            |: sigma != 0
 191  *                                   sum_i[ w_i (x - mu)² ] = sum[ w_i sigma² ]
 192  *                                   sigma = sqrt( sum_i[ w_i (x - mu)² ] / sum[w_i] )
 193  */
 194 void update_prior_sigma(float *mu, float *sigma, int num_players)
 195 {
 196         float nom = 0.0f, denom = 0.0f;
 197         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 198                 for (unsigned j = 0; j < matches_for_player[i].size(); ++j) {
 199                         const match& m = matches_for_player[i][j];
 200
 201                         // Only count each match once.
 202                         if (m.other_player <= i) {
 203                                 continue;
 204                         }
 205
 206                         float mu1 = mu[i];
 207
 208                         float w = m.weight;
 209                         nom += w * ((mu1 - PRIOR_MU) * (mu1 - PRIOR_MU));
 210                         denom += w * 1.0f;
 211                 }
 212         }
 213
 214         prior_sigma = sqrt(nom / denom);
 215 }
 216
 217 /*
 218  * Compute Hessian matrix of the negative log-likelihood, ie. for each term in logL:
 219  *
 220  * M_ij = D_i D_j (- logL) = -w / sigma²                                for i != j
 221  *                            w / sigma²                                for i == j
 222  *
 223  * Note that this does not depend on mu or the margin at all.
 224  */
 225 double hessian[MAX_PLAYERS][MAX_PLAYERS];
 226 void construct_hessian(const float *mu, const float *sigma, int num_players)
 227 {
 228         memset(hessian, 0, sizeof(hessian));
 229
 230         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 231                 double sigma1 = sigma[i];
 232
 233                 for (unsigned k = 0; k < matches_for_player[i].size(); ++k) {
 234                         int j = matches_for_player[i][k].other_player;
 235
 236                         double sigma2 = sigma[j];
 237                         double sigma_sq = sigma1 * sigma1 + sigma2 * sigma2;
 238
 239                         float w = matches_for_player[i][k].weight;
 240
 241                         hessian[i][j] -= w / sigma_sq;
 242                         hessian[i][i] += w / sigma_sq;
 243                 }
 244         }
 245
 246         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 247                 for (int j = 0; j < num_players; ++j) {
 248                         printf("%.12f ", hessian[i][j]);
 249                 }
 250                 printf("\n");
 251         }
 252 }
 253
 254 int main(int argc, char **argv)
 255 {
 256         int num_players;
 257         if (scanf("%d", &num_players) != 1) {
 258                 fprintf(stderr, "Could't read number of players\n");
 259                 exit(1);
 260         }
 261
 262         if (num_players > MAX_PLAYERS) {
 263                 fprintf(stderr, "Max %d players supported\n", MAX_PLAYERS);
 264                 exit(1);
 265         }
 266
 267         vector<string> players;
 268         map<string, int> player_map;
 269
 270         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 271                 char buf[256];
 272                 if (scanf("%s", buf) != 1) {
 273                         fprintf(stderr, "Couldn't read player %d\n", i);
 274                         exit(1);
 275                 }
 276
 277                 players.push_back(buf);
 278                 player_map[buf] = i;
 279         }
 280
 281         int num_matches = 0;
 282         for ( ;; ) {
 283                 char pl1[256], pl2[256];
 284                 int score1, score2;
 285                 float weight;
 286
 287                 if (scanf("%s %s %d %d %f", pl1, pl2, &score1, &score2, &weight) != 5) {
 288                         //fprintf(stderr, "Read %d matches.\n", num_matches);
 289                         break;
 290                 }
 291
 292                 ++num_matches;
 293
 294                 if (player_map.count(pl1) == 0) {
 295                         fprintf(stderr, "Unknown player '%s'\n", pl1);
 296                         exit(1);
 297                 }
 298                 if (player_map.count(pl2) == 0) {
 299                         fprintf(stderr, "Unknown player '%s'\n", pl2);
 300                         exit(1);
 301                 }
 302
 303                 match m1;
 304                 m1.other_player = player_map[pl2];
 305                 m1.margin = score1 - score2;
 306                 m1.weight = weight;
 307                 matches_for_player[player_map[pl1]].push_back(m1);
 308
 309                 match m2;
 310                 m2.other_player = player_map[pl1];
 311                 m2.margin = score2 - score1;
 312                 m2.weight = weight;
 313                 matches_for_player[player_map[pl2]].push_back(m2);
 314         }
 315
 316         float mu[MAX_PLAYERS];
 317         float sigma[MAX_PLAYERS];
 318
 319         for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 320                 mu[i] = PRIOR_MU;
 321                 sigma[i] = 70.0f / sqrt(2.0f);
 322         }
 323
 324         for (int j = 0; j < 1000; ++j) {
 325                 float old_mu[MAX_PLAYERS];
 326                 float old_sigma[MAX_PLAYERS];
 327                 float old_prior_sigma = prior_sigma;
 328                 memcpy(old_mu, mu, sizeof(mu));
 329                 memcpy(old_sigma, sigma, sizeof(sigma));
 330                 for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 331                         update_mu(mu, sigma, i, matches_for_player[i]);
 332                 }
 333                 update_global_sigma(mu, sigma, num_players);
 334                 update_prior_sigma(mu, sigma, num_players);
 335                 /* for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 336                         update_sigma(mu, sigma, i, matches_for_player[i]);
 337                         dump_scores(players, mu, sigma, num_players);
 338                 } */
 339
 340                 float sumdiff = 0.0f;
 341                 for (int i = 0; i < num_players; ++i) {
 342                         sumdiff += (mu[i] - old_mu[i]) * (mu[i] - old_mu[i]);
 343                         sumdiff += (sigma[i] - old_sigma[i]) * (sigma[i] - old_sigma[i]);
 344                 }
 345                 sumdiff += (prior_sigma - old_prior_sigma) * (prior_sigma - old_prior_sigma);
 346                 if (sumdiff < EPSILON) {
 347                         //fprintf(stderr, "Converged after %d iterations. Stopping.\n", j);
 348                         printf("%d -1\n", j + 1);
 349                         break;
 350                 }
 351         }
 352
 353 #if DUMP_RAW
 354         dump_raw(mu, sigma, num_players);
 355 #else
 356         dump_scores(players, mu, sigma, num_players);
 357         //fprintf(stderr, "Optimal sigma: %f (two-player: %f)\n", sigma[0], sigma[0] * sqrt(2.0f));
 358         printf("%f -2\n", sigma[0]);
 359         printf("%f -3\n", prior_sigma);
 360
 361 //      construct_hessian(mu, sigma, num_players);
 362 #endif
 363 }